par L’implication fait partie des techniques avancés. Elle fonctionne avec des booléens et demande la mise en place d’hypothèses. Elle produit une simplification du nombre de booléens.
Soient a et b deux booléens.
Si a=>b et b=>a, alors a<=>b
La règle est on ne peut plus simple. Pour la mettre en œuvre on commence par le booléen a et on suppose qu’il est vrai. Si on constate que le booléen b devient vrai à la suite de a, nous avons démontré que :
a => b
Alors, il faut remettre les grilles dans leur état d’origine et reprendre le même travail avec b: on suppose que b est vrai. Si on constate que le booléen a devient vrai par la suite, nous avons démontré que :
b => a
De ce fait, les deux booléens a et b sont équivalents : a <=> b , et on peut remplacer l’un par l’autre.
Corollaire :
Si a => b et b => ¬a alors a = faux
Le symbole ¬ est la négation: b => ¬a signifie b implique “non a”; si b est vrai, alors “¬a” est vrai, donc a est faux.
Pour travailler le corollaire, après avoir démontré que a => b, on doit donc démontrer que b => ¬a. En mettant le booléen b à vrai, on découvre que le booléen a finit par devenir faux. Si c’est le cas, on peut remplacer tous les booléens a dans les grilles par des signes faux.