Les alternatives

Les alternatives se codent dans la grille suivante :

Une alternative

Une alternative, c’est quoi ? C’est une proposition à plusieurs termes, dont un seul est vrai. Dans Actilud, les énoncés générés peuvent proposer des alternatives à deux termes :

Alice est seconde ou quatrième.
Soit Bob porte un maillot bleu, soit il boit du jus de pomme.

Dans une alternative à deux termes, un des deux termes est vrai et l’autre est faux. Il n’est pas possible que les deux soient vrais ou que les deux soient faux. Le symbole mathématique pour désigner une alternative est le ou exclusif (⊻).

Plus généralement, une alternative peut comporter plusieurs termes. Aussi, dans notre éditeur, la fenêtre des alternatives permet de coder jusqu’à 5 termes pour un intégramme 5×5 (n termes pour un intégramme n x n). Dans une alternative à n termes, un seul terme est -obligatoirement- vrai et tous les autres sont -obligatoirement- faux. Ils ne peuvent être tous faux. Un seul terme doit être vrai.

Codage des alternatives

Tout dépend de l’alternative.

Lorsque l’alternative se produit dans une seule grille, des signes faux sont suffisants :

Alice est seconde ou quatrième.

Si Alice est seconde ou quatrième, elle ne peut être ni première, ni troisième, ni cinquième. Le codage est donc très simple.

Lorsque l’alternative se produit sur plusieurs grilles, là il faut utiliser les booléens et la grille des alternatives :

Soit Bob porte un maillot bleu, soit il il boit du jus de pomme.

Lorsque l’alternative porte sur plusieurs grilles, on utilise des booléens différents pour chaque terme de l’alternative; mais, pour signifier au solveur qu’il s’agit d’une alternative, on place les mêmes booléens dans une ligne de la grille des alternatives – peu importe leur position dans la ligne.

D’ailleurs, si vous utilisez le solveur dans la situation ci-dessus, il propose de mettre un signe faux à l’intersection de maillot bleu et pomme: en effet, le porteur du maillot bleu ne peut boire du jus de pomme.

Comportement des booléens dans la grille des alternatives

Attention le comportement est logique mais peut surprendre.

Lorsqu’il y a plusieurs booléens dans une ligne de la grille des alternatives, le solveur en déduit que l’intersection des termes de l’alternative ne peut être vraie :

Bob est soit troisième, soit boit du jus de pomme, soit porte un maillot bleu.

Donc le troisième n’a pas de maillot bleu, le troisième ne boit pas de jus de pomme, le maillot bleu ne boit pas de jus de pomme.

Les booléens simples qui sont dans la grille des alternatives, mais qu’on ne retrouve pas dans l’intégramme,  sont supprimés de la grille des alternatives.

S’il reste un seul booléen simple dans une ligne de la grille des alternatives, il est remplacé par un signe vrai dans l’intégramme. Il disparaît alors de la grille des alternatives. C’est logique : si une alternative ne comprend plus qu’un seul terme… le solveur considère que ce dernier est vrai, forcément…

Cas du booléen union

Un booléen union peut être placé seul dans une ligne de la grille des alternatives. Cela signifie que parmi les booléens simples qui le composent, un au moins est vrai; ils peuvent donc être vrais tous les deux.

Mais, comme il est seul dans la ligne des alternatives, tout booléen union identique présent dans l’intégramme est remplacé par un signe vrai.

Le solveur essaye de préserver l’information autant qu’il le peut; il ne touchera pas au booléen union de la grille des alternatives si aucune modification n’a lieu dans l’intégramme.

Si l’un des deux booléens qui composent le booléen union devient faux dans l’intégramme, le booléen union de la grille des alternatives est remplacé par le booléen simple survivant :

(a1, b1) : si a1 = faux, (a1,b1) → b1