par Article initialement paru fin avril 2020 sur Tice67 et mis à jour.
Le site Actilud propose différents exercices paramétrables pour travailler les problèmes additifs de base.
Les problèmes sont classés selon la typologie de Vergnaud – ils ne sont pas triés par le type d’opération qu’ils induisent -addition ou soustraction- mais par leur nature. Un même type de problème peut donc se résoudre par l’une ou l’autre opération. D’où l’intérêt de bien analyser l’énoncé…
Composition d’états
Deux états A et B se composent pour donner un nouvel état, C. Les états A et B ne sont pas modifiés.
Alice a 3 billes. Bob en a 5. Combien de billes ont-ils ensemble ?
Alice et Bob ont 10 billes en tout. Alice en a 4. Combien de billes possède Bob ?
Transformation d’états
L’état A se transforme en l’état B par une transformation t.
Alice a 3 billes. Elle en gagne 5 contre Bob. Combien en a-t-elle à la fin du jeu ?
Alice a gagné 5 billes contre Bob. A la fin elle en a 8. Combien en avait-elle au début ?
Comparaison d’états
Deux état A et B sont comparés par l’opération c. Les deux états ne sont pas modifiés. Les problèmes de comparaison se repèrent par l’utilisation fréquente des locutions « de plus », « de moins »…
Alice a 8 Billes et Bob en a 5. Combien de billes Alice a-t-elle en plus ?
Alice a 8 billes et Bob en a 3 de moins. Combien de billes Bob possède-t-il ?
Composition de transformations
C’est sans doute le type de problème additif le plus difficile. Nous ne connaissons pas les états sur lesquels opèrent les transformations. Une transformation t1 se compose avec t2, donnant t3.
Alice joue contre Bob. Elle gagne 5 billes puis elle en perd 6. A la fin du jeu, combien en a-t-elle perdu en tout ?
Alice joue deux fois contre Bob. Au premier tour elle gagne 5 billes. A la fin du jeu, elle a perdu en tout 1 bille. Combien de billes a-t-elle perdues au deuxième tour ?
Utilisation du site Actilud
On trouvera sur Actilud plusieurs exercices pour chacun des types de problèmes : avec des billes, des balances, des liquides ou des jetons décimaux. La difficulté varie en fonction de l’objet utilisé et des compétences qu’il nécessite – par exemple il vaut mieux savoir faire une pesée si on choisit la balance Roberval.
Faut-il apprendre la typologie de Vergnaud aux élèves ?
Pour répondre à la question, il faut se demander d’abord quel est notre objectif. Si, vraisemblablement, celui-ci est de rendre les élèves capables de résoudre les énoncés, la question à se poser est : est-ce que la capacité de classer les énoncés est nécessaire pour pouvoir les résoudre ?
La réponse, à mon avis qui n’engage donc que moi, est plutôt non. On le voit bien si on utilise le site: il y a différents procédés permettant la résolution de problèmes (billes, réglettes, etc). L’un d’eux, le schéma en barres, s’applique à toutes les situations de problèmes additifs, quel que soit le type. De ce fait, il n’est pas nécessaire d’apprendre la typologie de Vergnaud aux élèves puisque ces outils fonctionnent de la même façon dans tous les cas. La typologie est un outil utile destiné aux enseignants, qui leur permet d’apprécier la difficulté à enseigner la résolution des problèmes selon leurs types. Mais laissons-la aux enseignants.
Lorsque l’on crée une banque de problèmes, on peut répartir les différents énoncés dans des pochettes de couleurs différentes, ou avec des logos différents. Les élèves, lorsqu’ils prélèvent un problème dans une pochette, doivent le remettre à sa place lorsqu’ils ont terminé. Mais on ne leur demande pas de classer eux-mêmes les énoncés dans telle ou telle catégorie. C’est le travail de l’enseignant. Si vous utilisez le site, vous pouvez ajouter -en plus de la couleur et du logo- les lettres C, D, E, F qui correspondent aux différentes entrées de la typologie sur le site; c’est bien suffisant et cela permet aux élèves de comprendre le lien entre les exercices proposés en ligne et ceux de la pochette.
Faut-il tout faire ?
Non ! sauf si votre classe est particulièrement performante !
L’objectif minimum
- compositions
- trouver le tout
- trouver une partie
- transformations
- trouver l’état final
- trouver la transformation
Avec ceci, les élèves seront déjà bien outillés. S’ils ont déjà eu beaucoup de difficultés à assimiler, restez-en là pour le moment.
N’oubliez pas qu’il vaut mieux éviter de s’acharner trop longtemps sur un type de problème. Souvent, le fait de changer de type de problème facilite la compréhension ! On assiste quelquefois à des « éclairs » de compréhension – l’élève s’exclame, tout à coup il a compris.
L’objectif standard
C’est l’objectif minimum auquel on ajoute :
- comparaisons
- trouver le résultat
- trouver la comparaison
Aller plus loin
Nous avons programmé l’ensemble des types Vergnaud pour celles et ceux qui souhaitent plus d’exhaustivité. Mais attention à ne pas compliquer inutilement l’apprentissage.
Pour en savoir plus…
Rendez-vous sur Actilud pour visionner nos vidéos.