La fusion est l’inverse de la répercussion. La technique permet de trouver des cases pivot qui sont fausses, et, dans certains cas avec des booléens, des cases vraies. Deux rangées peuvent produire une case pivot fausse si la combinaison des deux rangées donne une rangée fausse.

NB: il faut avoir bien compris la technique de la répercussion avant d’aborder celle-ci.

Par rotation…

Observons l’exemple ci-dessous :

Lucas ne conduit pas pendant 30 minutes et une heure; quant au pilote du char rouge, il ne conduit pas pendant 20, 40 et 50mn. Alors la question est : Lucas peut-il piloter un char rouge ?

La réponse est non, bien sûr, car si c’était le cas, il ne pourrait pas conduire pendant aucune des durées indiquées ! Ce qui n’est pas possible bien sûr puisque par définition, il faut un signe vrai par rangée.

Il y a une façon plus visuelle pour s’en rendre compte. Trouvons d’abord la case pivot :

Il s’agit de (Lucas, Rouge). Mais cette-fois ci, si nous effectuons une répercussion entre les deux grilles concernées, nous obtenons un résultat impossible :

Cet événement ne pouvant se produire, la case pivot est donc nécessairement fausse :

Par translation

Ce qui est vrai par rotation l’est aussi, bien sûr, par translation.

L’ado de 14 ans ne pilote pas pendant 30mn. Si on translate les deux colonnes, on se rend compte qu’on obtient une colonne de signes faux.

Fusion et booléens

Trouver des cases fausses

La fusion est encore plus intéressante lorsqu’elle intervient avec des booléens; si elle montre une contradiction, alors assurément, la case pivot est fausse.

Examinons l’exemple -très simplifié- ci-dessous :

Tout d’abord, remarquons que Chloé pilote soit un char bleu, soit un char rouge. De ce fait, un des deux booléens, a1 ou a2 est forcément vrai, mais ils ne peuvent être vrais tous les deux : a1 ≠ a2

Posons-nous la question suivante : l’ado de 15 ans peut-il piloter pendant 40 minutes ?

Si la réponse est vrai, alors nous avons créé un pivot vrai entre les lignes 15 ans et 40 min :

Donc, nous devons répercuter les deux lignes ce qui produit la superposition de a1 et a2. Cela signifie donc que a1= a2 ! Or ceci entre en contradiction avec ce que nous savons déjà. Donc l’ado de 15 ans ne peut pas piloter pendant 40mn.

Et Chloé ? Peut-elle piloter pendant 40mn ? Non plus, pour la même raison.

Vous voyez que la technique de la fusion donne des résultats particulièrement intéressants avec des booléens.

Trouver des cases vraies

Quelquefois, la fusion permet tout de même de découvrir des signes vrai :

Rayan a-t-il un char noir ? La réponse est oui ! Car si nous superposons les deux rangées correspondant au pivot, nous voyons qu’elles sont strictement identiques. Donc, quel que soit l’état des booléens a1 et b1, nous pouvons dire sans erreur que oui, Rayan pilote bien le char noir !

Attention: ceci ne fonctionne que si chaque rangée ne comporte aucune case vide.

Trouver les cases pivots

Par souci de simplicité, nous appellerons “pivot” non seulement les cases autour desquelles s’effectuent les rotations, mais aussi celles à partir desquelles s’effectuent les translations -même si à proprement parler, il ne s’agit plus vraiment de “pivot”.

Par rotation

Les cases pivot par rotation se trouvent sur les grilles centrales :

Voici où se trouvent les grilles périphériques lorsque la grille centrale est la première (Ado, Char) :

Voici la rotation pour la seconde grille (Ado, Durée) :

Voici la troisième grille centrale, (Âge, Char) :

Par translation, colonnes

La grille contenant le pivot se trouve toujours sous la grille de gauche. La case pivot est à l’intersection des en-têtes des deux colonnes : (15 ans, 30mn) pour le premier exemple.

Par translation, lignes

La grille pivot se trouve toujours à droite de la grille du haut. La case pivot est à l’ntersection des en-têtes des lignes concernées; c’est la case (Lucas,14 ans) dans le premier exemple.