par Les alternatives sont le point de départ de plusieurs techniques. Cette section n’aborde pas de technique particulière, mais explique le principe de l’alternative qui sera réutilisé dans des techniques spécifiques.
Dans un énoncé, les alternatives sont des propositions mutuellement exclusives.
Cas simple : dans une grille
Alice porte un maillot bleu, rouge ou vert.
La locution ou correspond au ou exclusif des mathématiques : Alice porte, soit le maillot bleu, soit le rouge, soit le vert, mais elle ne porte pas plusieurs couleurs. Elle ne porte pas non plus les autres couleurs présentes dans la grille.
Reporter cet énoncé dans une grille est très simple :
Il suffit de compléter la rangée avec des signes faux dans les cases qui sont ignorées.
Cas complexe : sur plusieurs grilles
Mais une alternative peut aussi porter sur plusieurs grilles :
Le premier est soit Bob, soit le maillot rouge.
Analysons cette phrase. Bob ne peut pas porter de maillot rouge. En effet, si Bob est premier, alors il ne peut pas porter du rouge. Mais s’il n’est pas premier, alors c’est le maillot rouge qui gagne, et donc là encore Bob ne peut porter du rouge.
Pour coder cette situation dans une grille, nous avons besoin des booléens.
Nous avons besoin de deux booléens différents, par exemple a1 et a2. Pour coder l’alternative, nous plaçons a1 à l’intersection (Bob, 1) et a2 à l’intersection (Rouge, 1). Si nous travaillions au crayon et à la gomme, nous noterions dans un coin de notre feuille que a1 et a2 forment une alternative. Sur le site, nous plaçons a1 et a2 dans la grille des alternatives, dans la même ligne, pour indiquer l’alternative au solveur.
Considérer que deux booléens forment une alternative, c’est affirmer que :
- si l’un est vrai, l’autre est faux,
- ils ne peuvent être vrais tous les deux,
- ils ne peuvent être faux tous les deux.
Et nous plaçons le signe faux à l’intersection de (Bob, Rouge) car nous savons que Bob ne porte pas de maillot rouge.
D’une manière générale, une alternative peut porter sur plus de deux termes. En fait, les alternatives à plusieurs termes sont très nombreuses dans les intégrammes et peuvent être générées par toutes sortes d’énoncés. Dans ce cas, un seul terme (un booléen) est vrai, tous les autres sont faux.
Généralisation
En réalité, une alternative se produit lorsqu’une rangée ne contient aucune case vrai. En effet, même une rangée entièrement vide est une alternative, puisque par construction, une seule case dans la rangée doit être vraie. Mais ceci ne nous avance pas beaucoup. Mieux vaut utiliser les booléens, les cases vides ne contiennent pas assez d’information.
Voyons donc un cas d’alternatives codées avec des booléens, à partir d’un énoncé.
Prenons une proposition tirée du défilé de mode, sur Actilud et voyons comment la coder :
Cassie a 4 ans de moins que le/la mannequin.
Nous utilisons les booléens a1,a2 et a3 pour coder la situation. Nous constatons au passage que Cassie ne peut être mannequin. Nous répartissons les booléens en fonction de l’âge du mannequin et de Cassie. Nous obtenons deux rangées contenant chacune trois booléens et deux signes faux : a1, a2 et a3 forment une alternative.
Il n’est pas nécessaire de les placer dans la grille des alternatives : en effet, le simple fait de figurer dans la même grille, sur une rangée avec deux signes faux, donc sans aucune case vide, est la signature d’une alternative à trois termes.
Notez bien que s’il y avait une ou deux cases vides dans la rangée contenant a1, a2 ou a3, ces booléens ne formeraient pas une alternative. Si cette case vide contenait le signe vrai, alors tous les trois seraient faux !
Il y a alternative lorsqu’une rangée de n cases contient b booléens différents et p cases fausses, avec b+p=n.
Dit plus simplement: dans une rangée, dès qu’il y a des booléens avec des signes faux, sans aucune case vide, alors il y a une alternative :
Les alternatives sont fondamentales pour la résolution des intégrammes. Pour vous en convaincre, voyez les autres techniques exposées après celle-ci.
Cas particuliers
Booléen union formé par les deux termes d’une alternative
Un cas très simple. Si on a une alternative formée par deux booléens [a1, b2], alors l’un de ces deux booléens est toujours vrai. De ce fait, un booléen union a1b2 présent dans la grille est forcément toujours vrai.
Alternative formée par un seul booléen
Cela ne se produit jamais dans un énoncé ! mais une alternative à plusieurs booléens se réduit progressivement, jusqu’à ce qu’elle ne contienne qu’un seul booléen.
Lorsqu’une alternative ne contient plus qu’un seul booléen, ce booléen est considéré comme vrai.
Alternative formée par un seul booléen union
Comme avant, le booléen union est considéré comme vrai. On peut remplacer dans la grille toutes les occurrences du booléen union par un signe vrai.
Soit un booléen union composé de deux booléens, a et b, seul dans une alternative. Dans la grille, on peut découvrir que l’un des deux booléens qui le composent est vrai ou faux.
- Si a est faux, alors b est vrai.
- Si b est faux, alors a est vrai.
- Si a est vrai, on ne peut rien conclure sur b.
- Si b est vrai, on ne peut rien conclure sur a.
Vidéo
La vidéo ci-dessous montre comment réagissent les booléens a1 et a2 en fonction de l’action du joueur, lorsque ces derniers sont déclarés comme formant une alternative (présence dans la grille des alternatives) : lorsque l’un est faux, l’autre est vrai.