{"id":996,"date":"2023-08-25T21:10:49","date_gmt":"2023-08-25T19:10:49","guid":{"rendered":"https:\/\/actilud.com\/info\/?p=996"},"modified":"2024-08-17T14:00:30","modified_gmt":"2024-08-17T12:00:30","slug":"fusion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/actilud.com\/info\/blog\/fusion\/","title":{"rendered":"Fusion"},"content":{"rendered":"

La fusion <\/strong>est l’inverse de la r\u00e9percussion. La technique permet de trouver des cases pivot qui sont fausses,<\/em> et, dans certains cas avec des bool\u00e9ens, des cases vraies<\/em>. Deux rang\u00e9es peuvent produire une case pivot fausse<\/strong> si la combinaison des deux rang\u00e9es donne une rang\u00e9e fausse.<\/p>\n

NB: il faut avoir bien compris la technique de la r\u00e9percussion avant d’aborder celle-ci.<\/p>\n

Par rotation…<\/h1>\n

Observons l’exemple ci-dessous :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Lucas ne conduit pas pendant 30 minutes et une heure; quant au pilote du char rouge, il ne conduit pas pendant 20, 40 et 50mn. Alors la question est : Lucas peut-il piloter un char rouge ?<\/p>\n

La r\u00e9ponse est non, <\/em>bien s\u00fbr, car si c’\u00e9tait le cas, il ne pourrait pas conduire pendant aucune des dur\u00e9es indiqu\u00e9es ! Ce qui n’est pas possible bien s\u00fbr puisque par d\u00e9finition, il faut un signe vrai<\/em> par rang\u00e9e.<\/p>\n

Il y a une fa\u00e7on plus visuelle pour s’en rendre compte. Trouvons d’abord la case pivot :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Il s’agit de (Lucas, Rouge). Mais cette-fois ci, si nous effectuons une r\u00e9percussion entre les deux grilles concern\u00e9es, nous obtenons un r\u00e9sultat impossible :<\/p>\n

\"\"
\nCet \u00e9v\u00e9nement ne pouvant se produire, la case pivot est donc n\u00e9cessairement fausse :<\/p>\n

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\nPar translation<\/h1>\n

Ce qui est vrai par rotation l’est aussi, bien s\u00fbr, par translation.<\/p>\n

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\nL’ado de 14 ans ne pilote pas pendant 30mn. Si on translate les deux colonnes, on se rend compte qu’on obtient une colonne de signes faux.<\/em><\/p>\n

Fusion et bool\u00e9ens<\/h1>\n

Trouver des cases fausses<\/h2>\n

La fusion est encore plus int\u00e9ressante lorsqu’elle intervient avec des bool\u00e9ens; si elle montre une contradiction, alors assur\u00e9ment, la case pivot est fausse.<\/p>\n

Examinons l’exemple -tr\u00e8s simplifi\u00e9- ci-dessous :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Tout d’abord, remarquons que Chlo\u00e9 pilote soit un char bleu, soit un char rouge. De ce fait, un des deux bool\u00e9ens, a1 ou a2 est forc\u00e9ment vrai, mais ils ne peuvent \u00eatre vrais tous les deux : a1 \u2260 a2<\/em><\/p>\n

Posons-nous la question suivante : l’ado de 15 ans peut-il piloter pendant 40 minutes ?<\/em><\/p>\n

Si la r\u00e9ponse est vrai, <\/em>alors nous avons cr\u00e9\u00e9 un pivot vrai <\/em>entre les lignes 15 ans<\/em> et 40 min :<\/em><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Donc, nous devons r\u00e9percuter les deux lignes ce qui produit la superposition de<\/em> a1 et a2. Cela signifie donc que a1= a2 ! Or ceci entre en contradiction avec ce que nous savons d\u00e9j\u00e0. Donc l’ado de 15 ans ne peut pas piloter pendant 40mn.<\/p>\n

Et Chlo\u00e9 ? Peut-elle piloter pendant 40mn ? Non plus, pour la m\u00eame raison.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Vous voyez que la technique de la fusion donne des r\u00e9sultats particuli\u00e8rement int\u00e9ressants avec des bool\u00e9ens.<\/p>\n

Trouver des cases vraies<\/h2>\n

Quelquefois, la fusion permet tout de m\u00eame de d\u00e9couvrir des signes vrai :<\/em><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Rayan a-t-il un char noir ? La r\u00e9ponse est oui !<\/em> Car si nous superposons les deux rang\u00e9es correspondant au pivot, nous voyons qu’elles sont strictement identiques.<\/em> Donc, quel que soit l’\u00e9tat des bool\u00e9ens a1 et b1, nous pouvons dire sans erreur que oui, Rayan pilote bien le char noir !<\/p>\n

Attention: ceci ne fonctionne que si chaque rang\u00e9e ne comporte aucune case vide.<\/em><\/p><\/blockquote>\n

Trouver les cases pivots<\/h1>\n

Par souci de simplicit\u00e9, nous appellerons \u00ab\u00a0pivot\u00a0\u00bb non seulement les cases autour desquelles s’effectuent les rotations, mais aussi celles \u00e0 partir desquelles s’effectuent les translations -m\u00eame si \u00e0 proprement parler, il ne s’agit plus vraiment de \u00ab\u00a0pivot\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Par rotation<\/h2>\n

Les cases pivot par rotation se trouvent sur les grilles centrales :<\/p>\n

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Les grilles centrales, en jaune.<\/figcaption><\/figure>\n

Voici o\u00f9 se trouvent les grilles p\u00e9riph\u00e9riques lorsque la grille centrale est la premi\u00e8re (Ado, Char) :<\/p>\n

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Voici la rotation pour la seconde grille (Ado, Dur\u00e9e) :<\/p>\n

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Voici la troisi\u00e8me grille centrale, (\u00c2ge, Char) :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Par translation, colonnes<\/h2>\n

La grille contenant le pivot se trouve toujours sous la grille de gauche. La case pivot est \u00e0 l’intersection des en-t\u00eates des deux colonnes : (15 ans, 30mn) pour le premier exemple.<\/p>\n

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\n\"\"<\/p>\n

<\/span>Par translation, lignes<\/h2>\n

La grille pivot se trouve toujours \u00e0 droite de la grille du haut. La case pivot est \u00e0 l’ntersection des en-t\u00eates des lignes concern\u00e9es; c’est la case (Lucas,14 ans) dans le premier exemple.<\/p>\n

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\n\"\"<\/p>\n