{"id":235,"date":"2023-08-14T13:40:54","date_gmt":"2023-08-14T11:40:54","guid":{"rendered":"https:\/\/actilud.com\/info\/?p=235"},"modified":"2024-02-07T00:49:47","modified_gmt":"2024-02-06T23:49:47","slug":"la-machine-plus-moins-un-modele-alternatif","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/actilud.com\/info\/blog\/la-machine-plus-moins-un-modele-alternatif\/","title":{"rendered":"La machine \u00ab plus-moins \u00bb : un mod\u00e8le alternatif"},"content":{"rendered":"\r\n

Il est important que les \u00e9l\u00e8ves comprennent que quel que soit l\u2019\u00e9nonc\u00e9 de type additif, il entre dans une seule mod\u00e9lisation, celle du mod\u00e8le en barres classique :<\/p>\r\n

\"\"<\/p>\r\n

Que l\u2019on ait une addition ou une soustraction, c\u2019est le m\u00eame mod\u00e8le qui sous-tend le probl\u00e8me.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Toutefois, comme tout mod\u00e8le, le mod\u00e8le en barres classique a ses limites. En particulier, il r\u00e9duit toute soustraction \u00e0 une addition \u00e0 trou.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Certes, c\u2019est vrai d\u2019un point de vue math\u00e9matique.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Mais ce ne l\u2019est pas dans la vie courante.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Lorsque j\u2019ai 10 billes et que j\u2019en perds 7, je ne fais pas une addition. Et je ne ressens certainement pas la perte comme un gain.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

M\u00eame si je compte avec les doigts, je pars de 10, j\u2019abaisse 7 et je compte ce qu\u2019il reste. Alors qu\u2019avec le mod\u00e8le en barres classiques, je devrais partir de 7 et voir ce qu\u2019il me manque pour arriver \u00e0 10. Ce n\u2019est pas du tout le m\u00eame raisonnement.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

R\u00e9p\u00e9tons le, il est tr\u00e8s important que les \u00e9l\u00e8ves comprennent que cette situation entre dans le cadre de la mod\u00e9lisation classique.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Mais d\u2019un point de vue op\u00e9rationnel, il m\u2019a sembl\u00e9 pertinent de cr\u00e9er un nouveau mod\u00e8le, la machine plus-moins<\/strong><\/em>, qui permet de mieux travailler la sp\u00e9cificit\u00e9 de la soustraction.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Si vos \u00e9l\u00e8ves sont suffisamment \u00e0 l\u2019aise avec le mod\u00e8le classique, vous pouvez leur pr\u00e9senter le nouveau mod\u00e8le. S\u2019ils utilisent le site pour r\u00e9soudre les probl\u00e8mes, on peut m\u00eame leur laisser le choix du mod\u00e8le, selon leurs pr\u00e9f\u00e9rences ou, encore mieux, selon le probl\u00e8me du moment.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n

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\"\"<\/p>\r\nCette ic\u00f4ne dans la barre d’outils, permet de basculer d’un mod\u00e8le \u00e0 l’autre.<\/figure>\r\n

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Transformation : J\u2019ai 39 billes. J\u2019en perds 20. Combien m\u2019en reste-t-il ?<\/figcaption><\/figure>\r\n
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Transformation : J\u2019ai 39 billes. J\u2019en gagne 20. Combien ai-je de billes en tout ?<\/figcaption><\/figure>\r\n\r\n

Les boutons A et B<\/h2>\r\n

Ces deux boutons situ\u00e9s en bas, \u00e0 gauche de la machine, permettent de basculer entre deux modes de repr\u00e9sentation.<\/p>\r\n

Mode A<\/h3>\r\n

Il n’y a pas de partie n\u00e9gative; tous les nombres sont positifs et croissants \u00e0 partir du bord gauche. Ce mod\u00e8le est adapt\u00e9 \u00e0 la plupart des probl\u00e8mes de composition, transformation et comparaison.<\/p>\r\n

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Au d\u00e9part Alice a 4 billes et elle en gagne 3. Combien de billes a-t-elle \u00e0 la fin de la partie ?<\/figcaption><\/figure>\r\n

Mode B<\/h3>\r\n

Il y a une partie n\u00e9gative : la machine est \u00ab\u00a0z\u00e9ro centr\u00e9e\u00a0\u00bb. C’est utile d\u00e8s que les \u00e9l\u00e8ves connaissent les nombres n\u00e9gatifs (il n’est pas n\u00e9cessaire de les avoir abord\u00e9s en classe ! Si vos \u00e9l\u00e8ves savent que la temp\u00e9rature peut chuter en dessous de 0 ils connaissent d\u00e9j\u00e0 les nombres n\u00e9gatifs). Dans le premier degr\u00e9, cette repr\u00e9sentation peut faciliter la r\u00e9solution de probl\u00e8mes de composition de transformations.<\/p>\r\n

\"\"
Alice perd d’abord 3 billes puis elle en gagne 6. Combien en a-t-elle gagn\u00e9es en tout ?<\/figcaption><\/figure>\r\n

Conclusion<\/h1>\r\n

La machine \u00ab plus moins \u00bb est plus adapt\u00e9e \u00e0 certains probl\u00e8mes de transformation et de composition de transformations. La machine classique est mieux adapt\u00e9e aux probl\u00e8mes de composition.<\/p>\r\n

Attention, si vous vous lancez dans l\u2019utilisation de ce mod\u00e8le, sachez qu\u2019il n\u2019est pas document\u00e9 ! C\u2019est une invention de ma part pour Actilud. Cette machine demande des moyens modernes pour fonctionner- un ordinateur, une tablette\u2026 dispositifs largement ignor\u00e9s dans la didactique des maths, et donc \u00e0 ma connaissance personne ne l’a imagin\u00e9e.<\/p>\r\n

Donc, soyez moderne, utilisez la machine \u00ab plus moins \u00bb. Avec prudence et discernement. Mais essayez la ! Vous verrez qu\u2019elle est tr\u00e8s int\u00e9ressante aussi.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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