- \n
- Enzo est arriv\u00e9 2 minutes avant Oc\u00e9ane<\/em> est un \u00e9nonc\u00e9 pr\u00e9cis<\/li>\n
- Enzo est arriv\u00e9 avant Oc\u00e9ane <\/em>est impr\u00e9cis. Pour le coder il faut revenir plusieurs fois sur l’\u00e9nonc\u00e9, \u00e0 diff\u00e9rentes \u00e9tapes de la r\u00e9solution.<\/li>\n<\/ul>\n
Lorsque l’on r\u00e9sout\u00a0 une \u00e9nigme dans une revue, pour figurer un bool\u00e9en, on peut \u00e9crire une lettre dans des cases. Il y a 26 lettres de l’alphabet, ce qui suffit largement. Voici par exemple, une fa\u00e7on de coder la proposition suivante dans l’\u00e9nigme \u00ab\u00a0Jogging \u00e0 la plage\u00a0\u00bb comme si elle figurait dans une revue :<\/p>\n
Enzo est arriv\u00e9 2 minutes avant Oc\u00e9ane.<\/p><\/blockquote>\n
![\"\"](\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/booleens01.png\")
\nCe codage \u00e9tablit les relations d’ordre entre les cases de la ligne Enzo<\/em> et de la ligne Oc\u00e9ane<\/em>. Si Enzo court pendant 51 minutes, alors Oc\u00e9ane court pendant 53 minutes – c’est le bool\u00e9en a.<\/em> Il en va de m\u00eame pour les autres bool\u00e9ens. Nous voyons aussi que certaines valeurs ne sont pas possibles et sont mat\u00e9rialis\u00e9es par le signe faux <\/em>(la croix).<\/p>\nCe codage avec des lettres tir\u00e9es de l’alphabet fonctionne bien sur le papier o\u00f9 les cases sont petites.<\/p>\n
Sur le site Actilud, cependant, j’ai choisi une autre repr\u00e9sentation. Chaque bool\u00e9en est form\u00e9 par une lettre et un chiffre, et \u00e0 chaque lettre est associ\u00e9e une couleur. Les bool\u00e9ens sont affich\u00e9s sous forme de pastille color\u00e9e :<\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/booleens02.png\")
<\/p>\nLe codage pr\u00e9c\u00e9dent avec les bool\u00e9ens {a, b, c, d} devient ici {a1, a2, a3, a4}.<\/p>\n
L’avantage est d’augmenter la lisibilit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale de la grille. En effet, utiliser la m\u00eame lettre associ\u00e9e \u00e0 des chiffres diff\u00e9rents pour une proposition donn\u00e9e permet de rep\u00e9rer facilement les bool\u00e9ens qui rel\u00e8vent de cette proposition, puisqu’\u00e0 chaque lettre est associ\u00e9e une couleur donn\u00e9e, ici le bleu fonc\u00e9, ce qui la rend \u00e9vidente d’un simple coup d\u2019\u0153il. Mais, d’un point de vue purement logique, les deux repr\u00e9sentations sont strictement \u00e9quivalentes.<\/p>\n
R\u00e8gles math\u00e9matiques de base<\/h1>\n
Nous aurons besoin de conna\u00eetre les r\u00e8gles \u00e9l\u00e9mentaires de l’alg\u00e8bre de Boole. Ces r\u00e8gles sont plut\u00f4t intuitives. Soit a et b deux bool\u00e9ens.<\/p>\n
R\u00e8gle du et<\/em><\/h2>\n
(a et b) est vrai seulement si a est vrai et b est vrai. Dans tous les autres cas (a et b) est faux.<\/p><\/blockquote>\n
\n\n
\n \u00a0a\u2192
\nb\u2193<\/td>\nfaux<\/td>\n vrai<\/td>\n<\/tr>\n \n faux<\/td>\n faux<\/td>\n faux<\/td>\n<\/tr>\n \n vrai<\/td>\n faux<\/td>\n vrai<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n Cette r\u00e8gle est cit\u00e9e pour m\u00e9moire. Nous l’utilisons implicitement dans les int\u00e9grammes. Prenons l’\u00e9nigme \u00ab\u00a0cerf-volants\u00a0\u00bb. L’\u00e9nonc\u00e9 form\u00e9 par la proposition compos\u00e9e Sandra joue pendant 30 minutes et a un cerf-volant bleu<\/em> n’est vrai que si les deux \u00e9l\u00e9ments qui le constituent, Sandra joue pendant 30 minutes<\/em> et Sandra a un cerf-volant bleu<\/em>, sont vrais. Or, comme par principe les \u00e9nonc\u00e9s sont vrais,<\/em> les \u00e9l\u00e9ments constitutifs sont donc toujours vrais.<\/p>\n
R\u00e8gle du ou exclusif (ou<\/span>)
\n<\/em><\/h2>\n(a ou<\/span> b) est vrai seulement si l’un des deux bool\u00e9ens est vrai. En particulier, (a ou<\/span> b) est faux si a et b sont faux ou vrais tous deux.<\/p><\/blockquote>\n
Cette r\u00e8gle est tr\u00e8s largement utilis\u00e9e dans les int\u00e9grammes; elle fonde les alternatives.<\/p>\n
\n\n
\n \u00a0a\u2192
\nb\u2193<\/td>\nfaux<\/td>\n vrai<\/td>\n<\/tr>\n \n faux<\/td>\n faux<\/td>\n vrai<\/td>\n<\/tr>\n \n vrai<\/td>\n vrai<\/td>\n faux<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n Si a<\/em> et b<\/em> sont vrais tous deux, (a ou<\/span> b)<\/em> est faux. C’est tout \u00e0 fait le cas dans les alternatives. Le chapitre sur les alternatives est enti\u00e8rement consacr\u00e9 \u00e0 cette r\u00e8gle, alors nous ne nous \u00e9tendrons pas sur le sujet. Prenons un exemple simple pour comprendre :<\/p>\n
Nelly pilote son cerf-volant pendant 30 minutes ou pendant 50 minutes.<\/p><\/blockquote>\n
Nous voyons bien que Nelly ne peut pas piloter \u00e0 la fois pendant 30 et 50 minutes. Une seule de ces deux possibilit\u00e9s est la bonne. C’est un cas typique de ou exclusif. <\/em>En Fran\u00e7ais, on peut traduire le ou exclusif <\/em> par la locution : soit…, soit…, mais au prix d’une certaine lourdeur dans la phrase :<\/p>\n
Nelly pilote un cerf-volant soit pendant 30 minutes, soit pendant 50 minutes.<\/p><\/blockquote>\n
Notons qu’en langue fran\u00e7aise, la locution ou <\/em>prend souvent la signification math\u00e9matique du ou exclusif.\u00a0<\/em><\/p>\n
Voici la vid\u00e9o associ\u00e9e; si elle ne s’affiche pas, actualisez la page.<\/p>\n
- Enzo est arriv\u00e9 avant Oc\u00e9ane <\/em>est impr\u00e9cis. Pour le coder il faut revenir plusieurs fois sur l’\u00e9nonc\u00e9, \u00e0 diff\u00e9rentes \u00e9tapes de la r\u00e9solution.<\/li>\n<\/ul>\n