Les alternatives sont le point de d\u00e9part de plusieurs techniques. Cette section n’aborde pas de technique particuli\u00e8re, mais explique le principe de l’alternative qui sera r\u00e9utilis\u00e9 dans des techniques sp\u00e9cifiques.<\/p>\n
Dans un \u00e9nonc\u00e9, les alternatives sont des propositions mutuellement exclusives.<\/p>\n
Cas simple : dans une grille<\/h2>\n
Alice porte un maillot bleu, rouge ou vert.<\/p><\/blockquote>\n
La locution\u00a0ou<\/em> correspond au ou exclusif\u00a0<\/em>des math\u00e9matiques : Alice porte, soit le maillot bleu, soit le rouge, soit le vert, mais elle ne porte pas plusieurs couleurs. Elle ne porte pas non plus les autres couleurs pr\u00e9sentes dans la grille.<\/p>\n
Reporter cet \u00e9nonc\u00e9 dans une grille est tr\u00e8s simple :<\/p>\nO\u00f9 l’on constate qu’Alice ne porte ni du jaune, ni du blanc.<\/figcaption><\/figure>\n
Il suffit de compl\u00e9ter la rang\u00e9e avec des signes faux <\/em>dans les cases qui sont ignor\u00e9es.<\/p>\n
Cas complexe : sur plusieurs grilles<\/h2>\n
Mais une alternative peut aussi porter sur plusieurs grilles :<\/p>\n
Le premier est soit Bob, soit le maillot rouge.<\/p><\/blockquote>\n
Analysons cette phrase. Bob ne peut pas porter de maillot rouge. En effet, si Bob est premier, alors il ne peut pas porter du rouge. Mais s’il n’est pas premier, alors c’est le maillot rouge qui gagne, et donc l\u00e0 encore Bob ne peut porter du rouge.<\/p>\n
Pour coder cette situation dans une grille, nous avons besoin des bool\u00e9ens.<\/p>\n
\nNous avons besoin de deux bool\u00e9ens diff\u00e9rents, par exemple a1<\/em> et a2<\/em>. Pour coder l’alternative, nous pla\u00e7ons a1<\/em> \u00e0 l’intersection (Bob, 1) et a2<\/em> \u00e0 l’intersection (Rouge, 1). Si nous travaillions au crayon et \u00e0 la gomme, nous noterions dans un coin de notre feuille que a1 et a2 forment une alternative. Sur le site, nous pla\u00e7ons a1 et a2 dans la grille des alternatives, dans la m\u00eame ligne, pour indiquer l’alternative au solveur.<\/p>\n
Consid\u00e9rer que deux bool\u00e9ens forment une alternative, c’est affirmer que :<\/p>\n
\n
si l’un est vrai, l’autre est faux,<\/li>\n
ils ne peuvent \u00eatre vrais tous les deux,<\/li>\n
ils ne peuvent \u00eatre faux tous les deux.<\/li>\n<\/ul>\n
Et nous pla\u00e7ons le signe faux <\/em>\u00e0 l’intersection de (Bob, Rouge) car nous savons que Bob ne porte pas de maillot rouge.<\/p>\n
D’une mani\u00e8re g\u00e9n\u00e9rale, une alternative peut porter sur plus de deux termes. En fait, les alternatives \u00e0 plusieurs termes sont tr\u00e8s nombreuses dans les int\u00e9grammes et peuvent \u00eatre g\u00e9n\u00e9r\u00e9es par toutes sortes d’\u00e9nonc\u00e9s. Dans ce cas, un seul terme (un bool\u00e9en) est vrai, tous les autres sont faux.<\/p>\n
Le solveur supprime les alternatives de la grille des alternatives<\/h3>\n
Lorsqu’il se rend compte qu’une alternative de la grille des alternatives se retrouve dans la grille de l’int\u00e9gramme, le solveur la retire car il n’est plus n\u00e9cessaire de la garder.<\/p>\n
G\u00e9n\u00e9ralisation<\/h2>\n
En r\u00e9alit\u00e9, une alternative se produit lorsqu’une rang\u00e9e ne contient\u00a0 aucune case vrai. <\/em>En effet, m\u00eame une rang\u00e9e enti\u00e8rement vide <\/em>est une alternative, puisque par construction, une seule case dans la rang\u00e9e doit \u00eatre vraie. Mais ceci ne nous avance pas beaucoup. Mieux vaut utiliser les bool\u00e9ens, les cases vides ne contiennent pas assez d’information.<\/p>\n
Voyons donc un cas d’alternatives cod\u00e9es avec des bool\u00e9ens, \u00e0 partir d’un \u00e9nonc\u00e9.<\/p>\n
Prenons une proposition tir\u00e9e du d\u00e9fil\u00e9 de mode, <\/em>sur Actilud et voyons comment la coder :<\/p>\n
Cassie a 4 ans de moins que le\/la mannequin.<\/p><\/blockquote>\n
\nNous utilisons les bool\u00e9ens a1,a2<\/em> et a3<\/em> pour coder la situation. Nous constatons au passage que Cassie ne peut \u00eatre mannequin. Nous r\u00e9partissons les bool\u00e9ens en fonction de l’\u00e2ge du mannequin et de Cassie. Nous obtenons deux rang\u00e9es contenant chacune trois bool\u00e9ens et deux signes faux : a1, a2 et a3 forment une<\/em> alternative.<\/p>\n
Il n’est pas n\u00e9cessaire de les placer dans la grille des alternatives : en effet, le simple fait de figurer dans la m\u00eame grille, sur une rang\u00e9e avec deux signes faux, donc sans aucune case vide<\/em>, est la signature d’une alternative \u00e0 trois termes.<\/p>\n
Notez bien que s’il y avait une ou deux cases vides dans la rang\u00e9e contenant a1, a2 ou a3, <\/em>ces bool\u00e9ens ne formeraient pas une alternative. Si cette case vide contenait le signe vrai, <\/em>alors tous les trois seraient faux !<\/p>\n
Il y a alternative lorsqu’une rang\u00e9e de n cases contient b bool\u00e9ens diff\u00e9rents et p cases fausses, avec b+p=n.<\/p><\/blockquote>\n
Dit plus simplement: dans une rang\u00e9e, d\u00e8s qu’il y a des bool\u00e9ens avec des signes faux, sans aucune case vide, alors il y a une alternative :<\/p>\nUne alternative<\/figcaption><\/figure>\n
Les alternatives sont fondamentales pour la r\u00e9solution des int\u00e9grammes. Pour vous en convaincre, voyez les autres techniques expos\u00e9es apr\u00e8s celle-ci.<\/p>\n
Cas particuliers<\/h2>\n
Alternative form\u00e9e par un seul bool\u00e9en<\/h3>\n
Cela ne se produit jamais dans un \u00e9nonc\u00e9 ! mais une alternative \u00e0 plusieurs bool\u00e9ens se r\u00e9duit progressivement, jusqu’\u00e0 ce qu’elle ne contienne qu’un seul bool\u00e9en.<\/p>\n
Lorsqu’une alternative ne contient plus qu’un seul bool\u00e9en, ce bool\u00e9en est consid\u00e9r\u00e9 comme vrai.<\/em><\/p>\n
Alternative dans une alternative<\/h3>\n
C’est un cas sympathique qui arrive rarement mais qui permet d’avancer plus rapidement vers la solution.<\/p>\n
Si on a une alternative [a,b,c,d] et qu’au fil du temps, on d\u00e9couvre sur la grille une alternative [a,b], cela signifie que c et d sont faux !<\/p>\n
Vid\u00e9o<\/h2>\n
La vid\u00e9o ci-dessous montre comment r\u00e9agissent les bool\u00e9ens a1 et a2 en fonction de l’action du joueur, lorsque ces derniers sont d\u00e9clar\u00e9s comme formant une alternative (pr\u00e9sence dans la grille des alternatives) : lorsque l’un est faux, l’autre est vrai.<\/p>\n
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