{"id":2134,"date":"2024-06-11T17:40:24","date_gmt":"2024-06-11T15:40:24","guid":{"rendered":"https:\/\/actilud.com\/info\/?p=2134"},"modified":"2024-11-30T09:29:21","modified_gmt":"2024-11-30T08:29:21","slug":"systeme-solaire","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/actilud.com\/info\/blog\/systeme-solaire\/","title":{"rendered":"Masse et poids \u00e0 travers le syst\u00e8me solaire"},"content":{"rendered":"

Le jeu \u00ab\u00a0Masse et poids \u00e0 travers le syst\u00e8me solaire\u00a0\u00bb permet de comprendre la diff\u00e9rence entre masse et poids. Mais c’est aussi une bonne mise en pratique de la notion d’encadrement. \u00c0 travers la gen\u00e8se du jeu, cet article d\u00e9taille les principes mis en \u0153uvre et leurs cons\u00e9quences. On comprendra enfin pourquoi il est difficile de peser un citron sur Phobos.
\n<\/strong><\/p>\n

Les principes<\/h2>\n

La masse est une valeur qui mesure la quantit\u00e9 et la qualit\u00e9 de la mati\u00e8re. La masse se mesure en grammes (g). Par exemple, un litre de plomb fondu est plus lourd qu’un litre de verre en fusion.<\/p>\n

Une masse exerce une action sur l’espace-temps: la gravit\u00e9, encore appel\u00e9e pesanteur. Plus la masse est importante, plus la gravit\u00e9 est forte. Dans l’espace, chaque astre exerce\u00a0 sa propre attraction sur l’environnement et subit celle des autres, en fonction de sa masse et de la distance qui le s\u00e9pare des autres masses.<\/p>\n

Sur Terre, on a des instruments qui permettent de mesurer finement la gravit\u00e9. Plus on s’\u00e9l\u00e8ve en ballon, plus la gravit\u00e9 diminue, car on s’\u00e9loigne du centre de gravit\u00e9. Mais si on se place au-dessus d’un important massif rocheux, comme une montagne, elle augmente, car la masse sous le ballon est plus importante.<\/p>\n

Le poids est une valeur qui mesure l’action de la gravit\u00e9 sur la masse.<\/p>\n

La masse et le poids sont li\u00e9s par la formule : P = Mg, o\u00f9 P est le poids exprim\u00e9 en Newtons (N), la masse est exprim\u00e9e en grammes et g est le coefficient de gravitation, exprim\u00e9 en m\/s\u00b2 (m\u00e8tres par seconde au carr\u00e9).<\/p>\n

Les dispositifs grand public qui mesurent le poids sont rarement gradu\u00e9s en newtons. On pr\u00e9f\u00e8re utiliser le kg ou le g. Dans ce cas, la formule pr\u00e9c\u00e9dente reste valable mais les unit\u00e9s changent. Le poids est exprim\u00e9 en \u00ab\u00a0gramme\u00a0\u00bb, ce qui, pour un physicien, est plut\u00f4t une erreur. Aussi, pour faire la diff\u00e9rence, on parlera de \u00ab\u00a0gramme-force\u00a0\u00bb ou \u00ab\u00a0gramme-poids\u00a0\u00bb. Le coefficient g n’a plus d’unit\u00e9 et vaut 1, et donc nous avons P=M.<\/p>\n

Le p\u00e8se-personne et la balance \u00e9lectronique de table que l’on place dans sa cuisine pour mesurer la quantit\u00e9 de farine ou de sucre, sont les objets de mesure du poids les plus usuels. Le fonctionnement de ces objets repose sur un ressort, qui se comprime plus ou moins selon le poids que l’on place sur le plateau. Ces balances sont sensibles aux variations de pesanteur.<\/p>\n

Pour mesurer la masse, on utilise une balance Roberval. Pourtant, pour fonctionner, une balance Roberval a besoin, elle aussi, de la pesanteur ! Essayez de la faire fonctionner dans une station spatiale en apesanteur ! Vous aurez quelques soucis pour actionner les plateaux.<\/p>\n

Alors pourquoi dit-on que la balance Roberval mesure la masse ?<\/p>\n

Comme les plateaux sont rapproch\u00e9s, on consid\u00e8re que la pesanteur qui s’exerce sur le plateau de gauche est la m\u00eame que celle qui s’exerce sur le plateau de droite.<\/p>\n

Sur Terre, une orange p\u00e8se environ 200g. Je place mon orange sur le plateau de gauche et je mets l’\u00e9quivalent de 200g en masses marqu\u00e9es sur le plateau de droite. J’obtiens un \u00e9quilibre.<\/p>\n

Si je me rends maintenant \u00e0 la surface du soleil, l’orange ne p\u00e8se plus 200g mais 5,6kg-poids ! Mais les masses marqu\u00e9es seront elles aussi plus lourdes, dans la m\u00eame proportion. Je pose l’orange sur le plateau de gauche : celui-ci descend. Pour r\u00e9tablir l’\u00e9quilibre, je pose 200g de masses marqu\u00e9es sur le plateau de droite. Cela revient \u00e0 poser 5,6kg-poids. On obtient finalement le m\u00eame \u00e9quilibre que sur Terre. La mesure sur la balance Roberval ne d\u00e9pend donc pas de la pesanteur.<\/p>\n

Ceci en th\u00e9orie. Car, en pratique, les choses sont un peu plus compliqu\u00e9es.<\/p>\n

La gen\u00e8se du jeu<\/h2>\n

Lors de la programmation initiale de la balance Roberval, et plus tard celle de la balance \u00e9lectrique, j’avais int\u00e9gr\u00e9 la formule P=Mg avec le param\u00e8tre g <\/em>qui indique le rapport <\/em>entre coefficients de gravit\u00e9. Ce rapport vaut 1 pour la gravit\u00e9 terrestre. L’id\u00e9e \u00e9tait de pouvoir cr\u00e9er facilement un jeu o\u00f9 il suffirait de modifier ce param\u00e8tre pour simuler un autre astre. Comme la gravit\u00e9 est 28 fois plus \u00e9lev\u00e9e sur le Soleil, il suffit de remplacer la valeur 1 par la valeur 28 et le tour est jou\u00e9.<\/p>\n

Mais, lorsque j’ai finalement cr\u00e9\u00e9 ce jeu, les choses n’ont pas \u00e9t\u00e9 aussi simples que je le pensais au d\u00e9part…<\/p>\n

La masse des fruits et l\u00e9gumes et la pr\u00e9cision<\/h3>\n

Tout d’abord, il faut savoir que les fruits et l\u00e9gumes ont une masse qui est g\u00e9n\u00e9r\u00e9e al\u00e9atoirement de fa\u00e7on \u00e0 imiter au mieux la nature. Un citron, dont la masse mesur\u00e9e est de 113g, peut avoir une masse effective diff\u00e9rente. Ici, elle est de 112,84453671587923 g.<\/p>\n

\"\"
Plateau gauche : 113g – plateau droite : 112.84453671587923 g<\/figcaption><\/figure>\n

Objectivement, le plateau de gauche, plus lourd, devrait pencher vers le bas. Pourquoi cet \u00e9quilibre ? Observez l’illustration ci-dessus. En bas de la balance figure la mention \u00ab\u00a00,5g\u00a0\u00bb. C’est une indication de la pr\u00e9cision, qui est de \u00b10.5g. La diff\u00e9rence entre la masse du citron et les celle des masses marqu\u00e9es est dans les limites de la pr\u00e9cision : -0.5g < (112,84453671587923 – 113)g < 0,5g\u00a0 et c’est pourquoi les plateaux s’\u00e9quilibrent.<\/p>\n

La pr\u00e9cision est une mesure des forces de frottement. Notre balance essaye de respecter au mieux les lois de la nature, et donc les forces de frottements sont simul\u00e9es, elles aussi. Ici, elles ont \u00e9t\u00e9 ajust\u00e9es de fa\u00e7on \u00e0 permettre l’utilisation de la plus petite masse marqu\u00e9e possible, celle de 1g. Notre balance n’est pr\u00e9cise qu’au gramme pr\u00e8s.<\/p>\n

Dans le jeu des pes\u00e9es virtuelles, la pr\u00e9cision a \u00e9t\u00e9 diminu\u00e9e. Elle est de \u00b15g (plus la pr\u00e9cision est petite, plus sa valeur est grande !) :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

L’objet le plus l\u00e9ger est le triangle bleu, dont la masse est de 10g. Pour \u00e9quilibrer les plateaux il faut donc diminuer la pr\u00e9cision; elle est au d\u00e9cagramme pr\u00e8s. D’ailleurs, dans ce jeu, on ne trouve pas de cerise, car la masse d’une cerise risque d’\u00eatre trop faible pour contre-balancer les forces de frottement. Si on pose une cerise sur un plateau vide… eh bien, il ne se passe rien.<\/p>\n

Rendez-vous sur Phobos<\/h3>\n

Phobos, un des deux satellites naturels de Mars, est tellement l\u00e9ger qu’il ressemble plut\u00f4t \u00e0 un caillou. La force qu’il exerce sur les corps \u00e0 port\u00e9e est trop faible pour qu’il puisse les agr\u00e9ger et ressembler aux autres plan\u00e8tes.<\/p>\n

\"Phobos,
Phobos, un des deux satellites naturels de Mars.<\/figcaption><\/figure>\n

La pesanteur sur Phobos est bien plus faible que sur la Terre. Et c’est l\u00e0 que les ennuis commencent si on veut peser un citron sur Phobos :<\/p>\n

\"\"
Peser un citron sur Phobos.<\/figcaption><\/figure>\n

Le citron est beaucoup trop l\u00e9ger ! Il faut prendre un fruit bien plus lourd. Le melon, par exemple :<\/p>\n

\"Un
Peser un melon sur Phobos<\/figcaption><\/figure>\n

La balance \u00e0 ressort bouge \u00e0 peine et mesure un poids de 1g. La balance Roberval, quand \u00e0 elle, s’\u00e9quilibre pour toutes les masses comprises entre 430g et 2429g :<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"
L’\u00e9quilibre des plateaux est maintenu sur un large intervalle de masses.<\/figcaption><\/figure>\n

Pourquoi ce ph\u00e9nom\u00e8ne ? \u00c0 cause de la pr\u00e9cision de la balance, bien s\u00fbr ! Attention,\u00a0 les forces de frottements sont les m\u00eames, que ce soit sur Phobos ou sur Terre. L’intervalle de pr\u00e9cision, exprim\u00e9 en grammes, ne change pas; mais c’est sa valeur exprim\u00e9e en g-poids qui est modifi\u00e9e, \u00e0 cause de la gravit\u00e9 plus l\u00e9g\u00e8re. Une masse marqu\u00e9e de 200g ne p\u00e8se plus que 0,1g-poids sur Phobos. C’est insuffisant pour actionner les plateaux. Voyez ci-dessous le calcul de l’intervalle des poids limites. Pour Phobos, l’intervalle est de ]-1000g-poids, +1000g-poids[ (les bornes sont ouvertes, c’est \u00e0 dire que les plateaux vont bouger \u00e0 partir d’une diff\u00e9rence de \u00b11000g-poids). Tant que la diff\u00e9rence de poids entre les deux plateaux est comprise entre ces deux bornes, la balance ne\u00a0 bougera pas. Les plateaux se meuvent d\u00e8s que l’on atteint ou d\u00e9passe une des deux bornes. L’intervalle a donc une \u00e9tendue de 2000g-poids, \u00e0 laquelle on retranche 1 \u00e0 cause des bornes ouvertes, soit 1999g-poids. Cette \u00e9tendue, nous l’avons mesur\u00e9e avec les deux pes\u00e9es ci-dessus : elle\u00a0 repr\u00e9sente la valeur absolue de la diff\u00e9rence entre les deux pes\u00e9es que nous avons effectu\u00e9es : | 2429 – 430 | = 1999.<\/p>\n

Remarque : on peut estimer correctement la masse du melon en faisant la moyenne des deux mesures. Mais nous n’allons pas jusque l\u00e0 dans le jeu. Ici elle est de 1429,5 g \u00e0 \u00b10.5g pr\u00e8s.<\/p>\n

En fin de compte, pour Phobos, notre balance n’est pas assez pr\u00e9cise. J’ai int\u00e9r\u00eat \u00e0 la remplacer par un mod\u00e8le bien plus pr\u00e9cis.<\/p>\n

Pour faire ce jeu, J’aurais pu modifier la pr\u00e9cision des balances, ce qui, sur Terre (mais pas sur Phobos, bien s\u00fbr) aurait exig\u00e9 des pes\u00e9es avec\u00a0 le d\u00e9cigramme, le centigramme et le milligramme. Or, il est d\u00e9j\u00e0 assez compliqu\u00e9 de peser correctement jusqu’au gramme. Il y a aussi un probl\u00e8me d’ergonomie, celui de la taille des masses marqu\u00e9es de plus en plus l\u00e9g\u00e8res, et donc visuellement de plus en plus petites, qui doivent n\u00e9anmoins rester suffisamment grandes pour \u00eatre saisies avec la souris ou le doigt.\u00a0 J’ai donc abandonn\u00e9 l’id\u00e9e.<\/p>\n

J’aurais pu aussi adapter la pr\u00e9cision de la balance en fonction de la pesanteur. Mais ceci aurait induit les joueurs en erreur – l’id\u00e9e est d’utiliser le m\u00eame dispositif sur tous les astres et de ne surtout pas le changer entretemps.<\/p>\n

Voil\u00e0 pourquoi\u00a0 ce que je pr\u00e9voyais \u00eatre un simple jeu de pes\u00e9e est finalement devenu un jeu d’encadrement d’un intervalle de pes\u00e9es. Sur les astres \u00e0 faible gravit\u00e9 du moins.<\/p>\n

Rendez-vous sur le Soleil<\/h2>\n

Notre astronef est muni d’un champ magn\u00e9tique suffisamment puissant pour \u00e9loigner les particules ! Sinon, il n’aurait pas pu\u00a0 traverser la couronne solaire qui a une temp\u00e9rature infernale d’un million de degr\u00e9s, puis r\u00e9sister \u00e0 la temp\u00e9rature de surface de 5500\u00b0.<\/p>\n

Ici la pesanteur est beaucoup plus \u00e9lev\u00e9e. Voyons ce qu’il se passe et reprenons notre citron. Sur la balance \u00e0 ressort, il p\u00e8se environ 3200 g-poids.<\/p>\n

\"Sur
Le poids du citron sur le soleil.<\/figcaption><\/figure>\n

Passons \u00e0 la balance Roberval. L\u00e0, nous rencontrons une autre surprise : impossible d’\u00e9quilibrer les plateaux !<\/p>\n

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124g, ce n’est pas assez !<\/figcaption><\/figure>\n
\"\"
125g c’est trop !<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

<\/span>Que se passe-t-il ? L\u00e0 encore, c’est un probl\u00e8me de pr\u00e9cision.<\/p>\n

Les masses que l’on place sur les plateaux sont 28 fois plus lourdes que sur Terre. Donc, une masse marqu\u00e9e de 1 g va peser 28g-poids sur le Soleil.<\/p>\n

Or, notre citron, qui ne p\u00e8se pas un nombre pr\u00e9cis de grammes, ne peut donc pas \u00eatre correctement pes\u00e9. Soit il est trop lourd, soit trop l\u00e9ger. Tout ce que nous pouvons faire, c’est l’encadrer: 124g < masse citron <125g<\/p>\n

Sur le soleil notre balance Roberval est devenue beaucoup trop pr\u00e9cise. Pour avoir une meilleure mesure, il faut utiliser des masses marqu\u00e9es plus l\u00e9g\u00e8res, ou diminuer la pr\u00e9cision de la balance !<\/p>\n

Et le melon ?<\/h4>\n

Heureusement, nos balances sont de tr\u00e8s bonne qualit\u00e9. La balance Roberval est une simulation d’un acier tr\u00e8s solide. Quand \u00e0 la balance \u00e0 ressort, elle est capable d’amortir des objets tr\u00e8s lourds, m\u00eame si on d\u00e9passe le seuil maximum tol\u00e9r\u00e9, et ceci sans usure. N\u00e9anmoins, le melon n’a aucune chance de pouvoir y \u00eatre pes\u00e9 :<\/p>\n

\"\"
Le melon sur la balance \u00e0 ressorts.<\/figcaption><\/figure>\n

Calculer l’intervalle des poids limites<\/h3>\n

Cet intervalle est celui dans lequel une diff\u00e9rence de poids entre les plateaux ne produit aucun effet. Le calcul de l’intervalle des poids limites est assez simple. On prend la valeur inf\u00e9rieure et la valeur sup\u00e9rieure de l’intervalle de pr\u00e9cision et on la divise par le coefficient de gravit\u00e9.<\/p>\n

L’intervalle de pr\u00e9cision par d\u00e9faut est ]-0,5g, +0,5g[<\/p><\/blockquote>\n

Voici les diff\u00e9rents coefficients de gravit\u00e9 utilis\u00e9s dans le jeu :<\/p>\n

Soleil:28,02
\nMercure:0,377
\nVenus:0,905
\nTerre:1
\nLune:0,1657
\nMars:0,379
\nPhobos:0,0005
\nJupiter:2,528
\nEurope:0,133
\nSaturne:1,065
\nUranus:0,886
\nNeptune:1,137<\/p><\/blockquote>\n

Sur Terre : ]-0,5g-poids, +0,5g-poids[ La balance penche d\u00e8s que la diff\u00e9rence entre les deux plateaux est de 0.5g-poids.
\nSur Phobos : ]-1000g-poids, +1000g-poids[ La balance penche si la diff\u00e9rence entre les deux plateaux est de 1000g-poids au moins. En-dessous, elle ne bougera pas.
\nSur le Soleil : ]-17,8 mg-poids, +17,8mg-poids[ Si on p\u00e8se un fruit ou un l\u00e9gume, le plateau penche la plupart du temps d’un c\u00f4t\u00e9 ou de l’autre, car la diff\u00e9rence entre les plateaux est le plus souvent hors de l’intervalle indiqu\u00e9, \u00e9tant donn\u00e9 que l’on utilise des masses marqu\u00e9es limit\u00e9es au gramme.<\/p>\n

\"\"Lien vers l’activit\u00e9 : masse et poids \u00e0 travers le syst\u00e8me solaire<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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