{"id":1651,"date":"2023-12-14T18:37:29","date_gmt":"2023-12-14T17:37:29","guid":{"rendered":"https:\/\/actilud.com\/info\/?p=1651"},"modified":"2025-04-01T13:28:41","modified_gmt":"2025-04-01T11:28:41","slug":"soustractions-posees-avec-le-domino-a-numeration-decimale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/actilud.com\/info\/blog\/soustractions-posees-avec-le-domino-a-numeration-decimale\/","title":{"rendered":"Soustractions pos\u00e9es avec le domino \u00e0 num\u00e9ration d\u00e9cimale"},"content":{"rendered":"

Comme pour l’addition, les exemples pr\u00e9sent\u00e9s dans cet article portent sur des nombres plus grands que 100. Il est bien entendu possible d’utiliser les dominos avec des nombres inf\u00e9rieurs \u00e0 100.<\/p>\n

La soustraction<\/h1>\n

La soustraction n’est pas commutative : a – b \u2260 b – a. L’op\u00e9rande a<\/em> est celui auquel on va retirer la valeur b<\/em>. Si nous utilisons les dominos pour faire une soustraction, il nous faut bien s\u00fbr deux barres. Nous allons placer la valeur a <\/em>dans la barre du haut.<\/p>\n

Soit \u00e0 r\u00e9aliser la soustraction suivante :\u00a0 523 – 345<\/p><\/blockquote>\n

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La situation de d\u00e9part<\/figcaption><\/figure>\n

Pour r\u00e9aliser la soustraction, nous allons retirer 345 pions de la barre du haut et les transf\u00e9rer dans la barre du bas. Comme pour l’addition, ce qui reste dans la barre du haut sera le r\u00e9sultat. La valeur initiale a <\/em>est donc d\u00e9truite et la valeur b <\/em>se retrouve dans la barre du bas.<\/p>\n

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La situation d’arriv\u00e9e<\/figcaption><\/figure>\n

Il n’y a pas de difficult\u00e9 majeure pour effectuer le calcul avec les dominos. On va retirer des pions pour former la valeur 345 en bas, en veillant \u00e0 ce qu’il n’y ait pas 10 jetons dans un domino. L’activit\u00e9 de l’\u00e9l\u00e8ve se r\u00e9sume donc \u00e0 \u00e9crire 345 dans les dominos du bas avec les pions disponibles dans les dominos du haut, en faisant les conversions n\u00e9cessaires, puis de lire le r\u00e9sultat sur la barre du haut. Avant de lire le r\u00e9sultat, on veillera \u00e0 ce que les passages aient \u00e9t\u00e9 faits.\u00a0 L’ordre dans lequel s’effectuent les transferts n’a aucune importance et l’\u00e9l\u00e8ve n’effectue aucun calcul.<\/p>\n

Voil\u00e0 pour les dominos.\u00a0 Passons maintenant en revue les deux techniques op\u00e9ratoires les plus r\u00e9pandues.<\/p>\n

Deux techniques courantes de soustraction<\/h2>\n

La technique op\u00e9ratoire est une convention; Pendant longtemps, on apprenait \u00e0 l’\u00e9cole fran\u00e7aise uniquement la technique dite de la \u00ab\u00a0conservation des \u00e9carts\u00a0\u00bb. Elle est un peu compliqu\u00e9e, mais elle est compacte, et c’est sans doute pour cela qu’elle a \u00e9t\u00e9 choisie. Mais \u00e0 vrai dire, peu d’\u00e9l\u00e8ves la comprennent. Pendant des ann\u00e9es, on apprenait la technique m\u00e9caniquement, on l’appliquait pour trouver le bon r\u00e9sultat et c’\u00e9tait suffisant – on n’en demandait pas plus. Le bon \u00e9l\u00e8ve appliquait la technique de la m\u00eame fa\u00e7on qu’il r\u00e9citait ses le\u00e7ons par c\u0153ur. On ne lui demandait pas de comprendre, juste d’apprendre.<\/p>\n

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La m\u00e9thode de la conservation des \u00e9carts<\/figcaption><\/figure>\n

NB : dans la m\u00e9thode la plus traditionnelle, on n’\u00e9crit pas le \u00ab\u00a0+\u00a0\u00bb apr\u00e8s le 1 que l’on ajoute dans la ligne du milieu. Ce qui cr\u00e9e un peu de\u00a0 confusion.<\/p>\n

L’autre technique, anglo-saxonne, est celle dite du \u00ab\u00a0cassage\u00a0\u00bb. Elle a le m\u00e9rite d’\u00eatre plus facile \u00e0 comprendre, mais demande peut-\u00eatre un peu plus de soin \u00e0 l’\u00e9criture.<\/p>\n

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La m\u00e9thode du cassage<\/figcaption><\/figure>\n

On le voit, la m\u00e9thode du cassage est beaucoup plus proche de ce que l’on peut r\u00e9aliser avec les dominos \u00e0 num\u00e9ration d\u00e9cimale. Si l’on veut cependant amener les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 comprendre <\/em>la m\u00e9thode de conservation des \u00e9carts, c’est possible, mais – \u00e0 mon avis – cela demande de comprendre d’abord la m\u00e9thode du cassage. Voyons comment faire avec nos dominos.<\/p>\n

Utilisation des dominos \u00e0 num\u00e9ration d\u00e9cimale : du passage au cassage<\/h1>\n

Tout d’abord, pr\u00e9parons le terrain : \u00e9crivons l’op\u00e9ration \u00e0 r\u00e9aliser et pla\u00e7ons le premier nombre dans les dominos du haut.<\/p>\n

\"\"Comme pour l’addition, nous allons d’abord traiter les unit\u00e9s, puis les dizaines, puis les centaines.<\/p>\n

Un exemple d\u00e9taill\u00e9 sur les unit\u00e9s<\/h2>\n

Nous devons placer 5 jetons dans le domino-unit\u00e9s du bas. Nous pouvons d\u00e9j\u00e0 transf\u00e9rer les trois premiers. Ensuite, comme d’habitude, nous allons prendre une pile du domino-dizaines pour la transf\u00e9rer dans le domino-unit\u00e9s du haut. Enfin, nous transf\u00e9rons deux jetons suppl\u00e9mentaires dans le domino-unit\u00e9s du bas.<\/p>\n

Voici un petit r\u00e9sum\u00e9 des 3 \u00e9tapes de cette manipulation :<\/p>\n

\"\"
\nNormalement, si les \u00e9l\u00e8ves ont eu du temps pour manipuler les dominos, cette s\u00e9quence d’actions ne devrait pas poser de probl\u00e8me. Voyons maintenant ce que cela donne sur notre op\u00e9ration pos\u00e9e.<\/p>\n

Pr\u00e9cisons tout de suite aux \u00e9l\u00e8ves que notre op\u00e9ration \u00e9crite va \u00eatre diff\u00e9rente de ce qu’il se passe avec les dominos.<\/p>\n

La premi\u00e8re diff\u00e9rence avec les dominos, \u00e0 signaler, c’est que nous n’allons pas proc\u00e9der unit\u00e9 par unit\u00e9. C’est beaucoup trop long ! Nous allons donc essayer de faire la soustraction, constater que 3 est trop petit par rapport \u00e0 5 – en utilisant la formule consacr\u00e9e : \u00ab\u00a0trois moins cinq, on ne peut pas\u00a0\u00bb, et passer la dizaine. \u00ab\u00a0J’emprunte une dizaine – il en reste une\u00a0\u00bb. On place le 1 au-dessus du 2-dizaine et on \u00e9crit le 1, petit, devant le 3. C’est l\u00e0 qu’il faut bien expliquer : cela correspond aux dix jetons que nous avons transf\u00e9r\u00e9s dans le domino. En ajoutant ainsi 10 unit\u00e9s au trois d\u00e9j\u00e0 pr\u00e9sentes, nous en obtenons 13 -cela revient donc \u00e0 \u00e9crire \u00ab\u00a01\u00a0\u00bb devant le 3.\u00a0 C’est la deuxi\u00e8me diff\u00e9rence avec le domino, qui, lui, ne peut pas contenir 13 jetons.<\/p>\n

Ensuite, bien s\u00fbr, nous calculons 13-5 et marquons le r\u00e9sultat. On constate que c’est bien ce qui appara\u00eet dans le domino-unit\u00e9s du haut.<\/p>\n

\"\"Gr\u00e2ce au domino \u00e0 num\u00e9ration d\u00e9cimale, les \u00e9l\u00e8ves ne devraient pas avoir de difficult\u00e9 \u00e0 comprendre le passage de la dizaine. On peut insister sur les diff\u00e9rences op\u00e9ratoires entre le domino et la technique du cassage,\u00a0 mais pas sur le passage lui-m\u00eame, qui a \u00e9t\u00e9 vu et revu lors du comptage et de l’addition.<\/p>\n

Il suffit maintenant de poursuivre avec les dizaines, en alternant le travail avec les dominos et la repr\u00e9sentation.<\/p>\n

Du cassage \u00e0 la conservation des \u00e9carts<\/h2>\n

Pour expliquer la m\u00e9thode de conservation des \u00e9carts, il ne faut plus utiliser les dominos, car ils ne se pr\u00eatent gu\u00e8re \u00e0 cette m\u00e9thode.<\/p>\n

Observons plut\u00f4t ce que nous faisons dans l’op\u00e9ration avec le cassage. Dans notre exemple, nous \u00f4tons une dizaine dans la colonne des dizaines. Pour cela, nous barrons le 2 et \u00e9crivons un 1 \u00e0 la place. Mais on pourrait aussi laisser le 2 en place, et indiquer dans la ligne en-dessous que nous voulons \u00f4ter une dizaine\u00a0de plus<\/em> : c’est le nombre 1 que nous ajoutons au nombre 4 d\u00e9j\u00e0 pr\u00e9sent. Nous allons donc \u00f4ter 4 et <\/em>1.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Les deux \u00e9critures sont finalement \u00e9quivalentes.<\/p>\n

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Comme pour l’addition, les exemples pr\u00e9sent\u00e9s dans cet article portent sur des nombres plus grands que 100. Il est bien entendu possible d’utiliser les dominos avec des nombres inf\u00e9rieurs \u00e0 100. La soustraction La soustraction n’est pas commutative : a – b \u2260 b – a. L’op\u00e9rande a est celui auquel on va retirer la […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[18],"tags":[],"class_list":["post-1651","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-domino_decimal"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1651","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1651"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1651\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2726,"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1651\/revisions\/2726"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1651"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1651"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1651"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}