initiation au sch\u00e9ma.<\/a><\/p>\nPrenez le temps d\u2019observer les diff\u00e9rentes configurations possibles des param\u00e8tres. Celle que nous allons utiliser dans cet article est 4-1-3.
<\/span>Avec ces param\u00e8tres on obtient ceci :<\/p>\n
Vous pouvez d\u00e9placer le point d\u2019interrogation sur n\u2019importe laquelle des trois barres :<\/p>\n
Le sch\u00e9ma en barre sur Actilud est adaptable; si vous travaillez le comptage avec la dizaine voici le param\u00e9trage 4-2-1 :<\/p>\nLe trait du 5 est plus gros.<\/em><\/figcaption><\/figure>\nUne d\u00e9marche pour initier les \u00e9l\u00e8ves<\/h1>\n La d\u00e9marche traditionnelle (sans le num\u00e9rique) consiste \u00e0 amener progressivement les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 l’\u00e9laboration d’un sch\u00e9ma en barre, \u00e0 partir de mat\u00e9riel comme des cubes ou des r\u00e9glettes. Comme vous vous en doutez, avec cette m\u00e9thode \u00ab\u00a0artisanale\u00a0\u00bb, il faut proc\u00e9der par \u00e9tapes et l\u2019intervention de l\u2019enseignant est indispensable, \u00e0 plusieurs reprises, pour enfin arriver \u00e0 un sch\u00e9ma viable.<\/p>\n
Gr\u00e2ce au num\u00e9rique, nous pouvons inverser la d\u00e9marche et aller beaucoup plus vite. <\/strong>Le sch\u00e9ma sur Actilud n\u2019est pas une abstraction<\/strong> mais c’est une \u00ab machine virtuelle<\/strong> \u00bb tout \u00e0 fait op\u00e9rationnelle qui fonctionne comme une calculatrice !<\/p>\nL\u2019id\u00e9al est d\u2019utiliser un TBI. Si vous n\u2019en avez pas, prenez un vid\u00e9oprojecteur. Une connexion Internet est n\u00e9cessaire aussi, bien entendu. Si vous avez une classe mobile d\u2019ordinateurs ou de tablettes, c\u2019est le moment de les distribuer pour permettre aux \u00e9l\u00e8ves d\u2019exp\u00e9rimenter le mod\u00e8le, seuls ou en petits groupes.<\/p>\n
La d\u00e9marche propos\u00e9e ci-dessous n\u2019est \u00e9videmment pas normative: l\u2019enseignant doit l\u2019adapter en fonction de la classe et de la progression. Cependant, il faut \u00eatre suffisamment \u00e0 l’aise avec sa classe et avec le num\u00e9rique, pour laisser de la libert\u00e9 aux \u00e9l\u00e8ves. Soyez pr\u00eat \u00e0 faire face \u00e0 un peu d’impr\u00e9vu ! Si vous voulez tout contr\u00f4ler jusqu’au moindre clic, \u00e7a ne marchera pas !<\/p>\n
Premi\u00e8re \u00e9tape: d\u00e9couverte du mod\u00e8le \u2013 activit\u00e9 de recherche<\/h1>\n Pr\u00e9sentez le mod\u00e8le avec le param\u00e9trage indiqu\u00e9 plus haut. Voici le questionnement :<\/p>\n
C\u2019est \u00ab\u00a0une machine \u00e0 r\u00e9soudre les probl\u00e8mes\u00a0\u00bb. Trouvez comment elle marche. Pourquoi peut-on dire que c\u2019est une machine \u00e0 r\u00e9soudre les probl\u00e8mes ? Quelles sortes de probl\u00e8mes peut-elle r\u00e9soudre ?<\/p><\/blockquote>\n
Dans un premier temps, demandez \u00e0 vos \u00e9l\u00e8ves de ne pas utiliser le point d’interrogation. Laissez les chercher sur leur \u00e9cran, et\/ou imaginer des r\u00e9ponses et les pr\u00e9senter sur le TBI.<\/p>\n
Les \u00e9l\u00e8ves percevront tr\u00e8s bien l\u2019int\u00e9r\u00eat de la machine, surtout s’ils ont l’habitude de collaborer – sinon c’est le moment de le leur apprendre.<\/p>\n
Au CP nous avons vu des \u00e9l\u00e8ves \u00ab pousser \u00bb le mod\u00e8le dans ses limites, ce qui leur fait aborder le r\u00f4le du z\u00e9ro :<\/p>\nLe mod\u00e8le \u00e0 sa limite.<\/figcaption><\/figure>\nC’est quoi ? Mais c’est 0=0+0. Le z\u00e9ro n\u2019est pas affich\u00e9 car il n\u2019y a plus de place pour l\u2019\u00e9crire. C’est normal : si j\u2019ai z\u00e9ro bille, je n\u2019ai \u00ab rien \u00bb.<\/em><\/p><\/blockquote>\nLes r\u00e9ponses attendues<\/h2>\n Sans vouloir pr\u00e9juger des r\u00e9ponses de vos \u00e9l\u00e8ves, il y a fort \u00e0 parier que celles-ci tournent autour du calcul<\/em>.\u00a0<\/em>C\u2019est une machine \u00e0 r\u00e9soudre des probl\u00e8mes car elle permet de faire des calculs, en particulier l\u2019addition (et la soustraction s\u2019ils la connaissent d\u00e9j\u00e0).<\/p>\nDeuxi\u00e8me \u00e9tape : calculs et probl\u00e9matisation<\/h1>\n Cette d\u00e9marche s\u2019effectuera sans doute sur plusieurs s\u00e9ances.<\/p>\n
Notre objectif n\u2019est pas de faire du calcul, mais bien de r\u00e9soudre des probl\u00e8mes. Pour cela, nous inversons les proc\u00e9dures habituelles \u2013 nous allons partir du calcul pour trouver un probl\u00e8me.<\/p>\n
La phase de calculs<\/h2>\n C’est le moment d’aborder l’addition (barre du haut), puis la soustraction avec les barres du bas.<\/p>\n
Comment proc\u00e9der – l’addition<\/h3>\n On commence par l’addition, on cr\u00e9e un probl\u00e8me. Puis on proc\u00e8dera de m\u00eame avec la soustraction.<\/p>\n
Pour commencer l\u2019enseignant positionne le point d\u2019interrogation sur une des barres – commencer donc par la barre du haut pour l’addition, puis modifier les tailles des barres et demander aux \u00e9l\u00e8ves de trouver la valeur (longueur) de la barre cach\u00e9e.<\/p>\n
La question est :<\/p>\n
Quel est le calcul ?<\/p><\/blockquote>\n
Si les \u00e9l\u00e8ves peuvent utiliser leur tablette, ils trouveront assez facilement la valeur r\u00e9ponse en reproduisant le mod\u00e8le. Mais ici, l\u2019important n\u2019est pas de trouver la valeur de la r\u00e9ponse, mais le calcul qui m\u00e8ne \u00e0 cette valeur, et que le mod\u00e8le n\u2019indique pas :<\/p>\n
R\u00e9ponse que l\u2019on peut sch\u00e9matiser ainsi (le cas \u00e9ch\u00e9ant, si votre classe s\u2019y pr\u00eate, on peut aborder de suite les deux \u00e9critures possibles de notre \u00e9quation- mais s\u2019il y a le moindre risque de confusion ne prenez qu\u2019une seule des deux \u00e9critures) :<\/p>\n
? = 20 + 40<\/p>\n
20 + 40 = ?<\/p><\/blockquote>\n
La probl\u00e9matisation<\/h4>\n Sur le m\u00eame type d\u2019op\u00e9ration de calcul, il ne faut pas perdre trop de temps et\u00a0 rapidement probl\u00e9matiser. Pour cela, on peut poser la question suivante aux \u00e9l\u00e8ves :<\/p>\n
Quel probl\u00e8me peut-on inventer avec ce calcul\u00a0?<\/p><\/blockquote>\n
Dans le cas de notre op\u00e9ration, la r\u00e9ponse attendue est un probl\u00e8me simple de type Vergnaud, tel qu\u2019on peut en trouver sur le site :<\/p>\n
Alice a 20 billes. Elle joue contre Bob et en gagne 40. Combien de billes a-t-elle maintenant ?<\/p><\/blockquote>\n
Avec des billes, il est probable que les \u00e9l\u00e8ves inventent un probl\u00e8me de transformation. Bien s\u00fbr, tous les types de probl\u00e8mes sont aussi les bienvenus ! Voici un autre exemple de proposition, faisant intervenir une composition, toujours avec des billes :<\/p>\n
Alice a 20 billes, Bob en a 40. Combien de billes ont-ils en tout\u00a0?<\/p><\/blockquote>\n
En proc\u00e9dant ainsi, l\u2019enseignant peut, s\u2019il le d\u00e9sire, discuter de la pertinence de chaque \u00e9nonc\u00e9 propos\u00e9, l\u2019am\u00e9liorer, puis l\u2019\u00e9crire afin de r\u00e9aliser une premi\u00e8re banque d\u2019\u00e9nonc\u00e9s cr\u00e9\u00e9s collectivement, \u00e0 distribuer ensuite aux \u00e9l\u00e8ves.<\/p>\n
Une fois que les \u00e9l\u00e8ves ma\u00eetrisent un \u00e9nonc\u00e9, ils peuvent s\u2019amuser \u00e0 changer les param\u00e8tres et chacun peut inventer son probl\u00e8me, puis demander aux autres de le r\u00e9soudre.<\/p>\n
Comment proc\u00e9der – la soustraction<\/h3>\n
Notons au passage qu’une soustraction, dans le cadre de ce sch\u00e9ma, est toujours une addition \u00e0 trou ! On regarde ce qu’il manque sur une barre pour arriver au total qui figure sur la barre sup\u00e9rieure.<\/p>\n
Si les \u00e9l\u00e8ves n’ont pas encore abord\u00e9 la soustraction, on peut en rester au stade de l’addition \u00e0 trou. S’ils ont d\u00e9j\u00e0 abord\u00e9 la soustraction, c’est le moment de leur faire comprendre qu’une addition \u00e0 trou est une soustraction.<\/p>\n
Dans cette situation, si on part du mod\u00e8le en barre, la question est: combien dois-je ajouter \u00e0 34 pour obtenir 60?<\/em><\/p>\nOn obtient donc les calculs suivants :<\/p>\n
60 =\u00a0 ? + 34<\/p>\n
60 – 34 = ?<\/p><\/blockquote>\n
Comme auparavant, entra\u00eenons nos \u00e9l\u00e8ves \u00e0 trouver les r\u00e9ponses par calcul sur la m\u00eame situation, en faisant varier les valeurs, puis probl\u00e9matisons.<\/p>\n
Ici le type de probl\u00e8me devient :<\/p>\n
Alice et Bob ont 60 billes en tout. Bob en a 40. Combien de billes poss\u00e8de Alice ?<\/p><\/blockquote>\n
La d\u00e9marche doit \u00eatre r\u00e9p\u00e9t\u00e9e pour la barre de droite. Les \u00e9l\u00e8ves remarqueront que certes l\u2019\u00e9criture change l\u00e9g\u00e8rement (60 = 34+?)<\/em> mais que c\u2019est exactement la m\u00eame d\u00e9marche que pour la barre de gauche.<\/p>\nTroisi\u00e8me \u00e9tape: r\u00e9soudre un probl\u00e8me donn\u00e9<\/h1>\n Cette fois, l\u2019enseignant va \u00e9crire un \u00e9nonc\u00e9 au tableau. Les \u00e9l\u00e8ves disposent du sch\u00e9ma sur leur tablette et\/ou peuvent reproduire le sch\u00e9ma sur un cahier.<\/p>\n
Si les \u00e9l\u00e8ves reproduisent le sch\u00e9ma sur le cahier, ils vont avoir des difficult\u00e9s \u00e0 conserver la proportionnalit\u00e9 de la taille des barres sur leur dessin, en particulier si les nombres sont grands. Les \u00e9l\u00e8ves ont toujours tendance \u00e0 suivre le mod\u00e8le qu\u2019on leur pr\u00e9sente, et vont perdre du\u00a0 temps \u00e0 repr\u00e9senter les barres de la mani\u00e8re la plus pr\u00e9cise.<\/p>\n
Or, le respect de la taille n\u2019est pas important. Ce qui l\u2019est, en revanche, c\u2019est l\u2019\u00e9criture des donn\u00e9es aux bons endroits. La taille d\u2019une barre doit figurer sous la forme d\u2019un nombre, peu importe si la proportionnalit\u00e9 n\u2019est pas visuellement respect\u00e9e. C\u2019est ainsi que nous pouvons augmenter progressivement leur niveau d\u2019abstraction.<\/p>\n
Quatri\u00e8me \u00e9tape: entra\u00eenement sur le site<\/h1>\n Actilud.com<\/a>, num\u00e9ration et probl\u00e8mes de base, exercice C1: composition d\u2019\u00e9tats avec sch\u00e9ma.<\/p>\nL\u2019int\u00e9r\u00eat du site est qu\u2019il peut obliger (selon le param\u00e9trage) \u00e0 placer les \u00e9tiquettes de donn\u00e9es sur les bonnes barres. C\u2019est utile pour travailler la compr\u00e9hension des probl\u00e8mes. Le vocabulaire est volontairement assez simple car l\u2019objectif est d\u2019abord de permettre aux \u00e9l\u00e8ves de r\u00e9soudre des probl\u00e8mes simples, non d\u2019enrichir leur vocabulaire (ce qui pourra \u00eatre fait plus tard, une fois la ma\u00eetrise acquise, en proposant d’autres probl\u00e8mes sur fiches).<\/p>\n
Gr\u00e2ce au site, l\u2019enseignant peut tr\u00e8s facilement adapter ses consignes au niveau des \u00e9l\u00e8ves :<\/p>\n
Dans l\u2019illustration ci-dessus, on utilise le sch\u00e9ma pour calculer automatiquement la r\u00e9ponse. Ici, l\u2019int\u00e9r\u00eat est de travailler l\u2019\u00e9nonc\u00e9, laissant les calculs \u00e0 la machine. O\u00f9 l\u2019on voit \u00e0 quel point le num\u00e9rique facilite les choses !<\/p>\n
Dans l’illustration ci-dessous par contre, le sch\u00e9ma est utilis\u00e9 pour comprendre l\u2019\u00e9nonc\u00e9, mais le calcul est laiss\u00e9 \u00e0 l\u2019\u00e9l\u00e8ve.<\/p>\n
<\/p>\n
Cinqui\u00e8me \u00e9tape (et suivantes\u2026)<\/h1>\n Il est possible d\u2019aborder d\u2019autres types de probl\u00e8mes additifs (transformation, comparaison, etc.) en s\u2019inspirant des \u00e9tapes vues pr\u00e9c\u00e9demment. Progressivement, on peut constituer une banque de probl\u00e8mes simples constituant une r\u00e9f\u00e9rence pour les \u00e9l\u00e8ves.<\/p>\n
Traiter des probl\u00e8mes avec des nombres plus grands ?<\/h1>\n Le plus grand nombre possible est 100, avec le sch\u00e9ma en barre sur Actilud. Utiliser le mod\u00e8le pour des nombres plus grands n\u2019est pas possible, tout simplement pour des raisons d\u2019ergonomie . Mais pour une initiation aux probl\u00e8mes cela n\u2019est pas g\u00eanant. Une fois que les \u00e9l\u00e8ves ont compris la d\u00e9marche avec le site et des nombres inf\u00e9rieurs \u00e0 100, ils peuvent reproduire le sch\u00e9ma sur leur cahier avec des nombres bien plus grands.<\/p>\n
Voici la vid\u00e9o. Si elle ne s’affiche pas, actualisez la page.<\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/barres_parametres.png\")
Cette configuration permet une pr\u00e9sentation \u00e0 toute la classe, sur TBI ou vid\u00e9o-projecteur, ainsi que le travail individuel sur un probl\u00e8me propos\u00e9 par l\u2019enseignant. Variez le total ou l\u2019affichage en fonction du niveau de classe et des difficult\u00e9s des \u00e9l\u00e8ves.<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/SchemaB01.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/SchemaB02.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/SchemaB03.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/SchemaB04.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/SchemaB05-1.png\")
![\"\"](\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/schema-0.png\")
![\"\"](\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/SchemaB06.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/SchemaB07.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/SchemaB08.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/SchemaB09.png\")
<\/p>\n