b <\/em>dans la seconde.<\/p>\n\u00c0 r\u00e9aliser le calcul suivant : 347 + 264<\/pre>\nNous allons donc poser a<\/em> dans la barre du haut et b<\/em> dans la barre du bas :<\/p>\n
Pour r\u00e9aliser le calcul, il suffit \u00e0 priori de d\u00e9verser le contenu d’une barre dans une autre et de r\u00e9arranger les pions pour faire dispara\u00eetre les \u00e9ventuelles dizaines. On lira le r\u00e9sultat dans la barre restante.<\/p>\n
Math\u00e9matiquement c’est tout \u00e0 fait exact. Mais il y a n\u00e9anmoins un sens<\/em> \u00e0 cette op\u00e9ration d’ajout. Dans les dominos, les deux contenus initiaux, les cardinaux a<\/em> et b<\/em>, sont d\u00e9truits dans l’op\u00e9ration,<\/em> et la somme S<\/em> appara\u00eet sur l’une des deux barres, tandis que l’autre est vid\u00e9e.\u00a0 Si nous voulions attribuer un type Vergnaud \u00e0 l’op\u00e9ration, on dira que c’est une op\u00e9ration de transformation.<\/em> Or, dans une transformation, il y a toujours un sens.<\/p>\nLe r\u00e9sultat : une barre contient le total, l’autre est vid\u00e9e.<\/figcaption><\/figure>\nDans la vie courante, lorsque l’on fait une addition-transformation, c’est le deuxi\u00e8me \u00e9l\u00e9ment que l’on ajoute au premier. Dans une recette, quand on demande d’ajouter une pinc\u00e9e de sel, vous la versez dans la casserole qui contient d\u00e9j\u00e0 le reste de la pr\u00e9paration. Pas l’inverse. M\u00eame si l’op\u00e9ration est commutative.<\/p>\n
Donc, nous allons vider la deuxi\u00e8me barre dans la premi\u00e8re, et non l’inverse, car nous souhaitons garder le sens de l’op\u00e9ration. Le r\u00e9sultat se lira donc dans la barre qui contient pour le moment la valeur a.<\/em><\/p>\n
<\/p>\n
Interrogeons-nous maintenant sur l’ordre hi\u00e9rarchique des unit\u00e9s. Disons-le tout de go : avec les dominos il n’y a aucune obligation d’utiliser l’ordre hi\u00e9rarchique traditionnel, <\/em>\u00e0 savoir, d’abord traiter les unit\u00e9s, puis les dizaines, puis les centaines. Essayez. Vous verrez que vous pouvez traiter l’ordre des dominos comme bon vous semble. Vous devez respecter ces deux seules r\u00e8gles: d\u00e9verser une barre dans l’autre et effectuer les passages des dizaines.<\/p>\nOn ne peut pas faire plus simple. Malgr\u00e9 cela, le domino peut devenir une excellente illustration des additions pos\u00e9es. Je sugg\u00e8re de laisser les \u00e9l\u00e8ves s’entra\u00eener comme bon leur semble, afin de les laisser se familiariser. Attention, un pion est d\u00e9truit si on le pose en dehors du domino. Il faut donc bien viser.<\/p>\n
Les op\u00e9rations pos\u00e9es, telles que nous avons l’habitude de les r\u00e9soudre, sont des techniques conventionnelles. <\/em>En fait on peut tr\u00e8s bien en changer. Vous voulez la preuve ? Voici une op\u00e9ration pos\u00e9e selon une autre technique. Ici, on pourrait commencer \u00e0 gauche, \u00e0 droite ou au milieu, l’op\u00e9ration serait toujours la m\u00eame.<\/p>\n
Nous avons indiqu\u00e9 par des fl\u00e8ches les passages de la dizaine. Notez que cette op\u00e9ration n’est pas <\/em>r\u00e9alisable avec nos dominos, car 11 ne peut figurer dans le dominos-unit\u00e9s.<\/p>\n\u00c9videmment, l’op\u00e9ration d’addition pos\u00e9e \u00ab\u00a0classique\u00a0\u00bb est enseign\u00e9e parce qu’elle a un avantage sur les autres techniques : elle prend le moins de place. Avec deux op\u00e9randes elle tient sur 4 lignes -il y a une ligne pour les retenues, deux pour les op\u00e9randes, et une pour la r\u00e9ponse.<\/p>\n
Vers l’addition pos\u00e9e avec le domino<\/h2>\n L’op\u00e9ration pos\u00e9e est surtout utile pour des nombres plus grands que 10. Pour le reste, le calcul en ligne et le calcul mental suffisent. L’usage du domino permet surtout d’illustrer la technique op\u00e9ratoire classique avec le passage de la retenue.<\/p>\n
Pour commencer donc, soyons explicites et exposons l’objectif \u00e0 nos \u00e9l\u00e8ves: on va apprendre \u00e0 poser une addition, sur le papier, en s’aidant des dominos.<\/p>\n
On va donc \u00e9crire l’addition en colonnes, en respectant bien la consigne : mettre un chiffre par case, bien aligner les nombres, laisser une ligne vide au-dessus pour les retenues, et bien s\u00fbr une ligne sous le trait, pour le r\u00e9sultat. On introduit le vocabulaire : \u00ab\u00a0retenue\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0r\u00e9sultat\u00a0\u00bb.<\/p>\n
Une fois les nombres \u00e9crits sur notre brouillon, on pr\u00e9pare le domino :<\/p>\n
Comme nous voulons apprendre la technique conventionnelle, nous respectons l’ordre hi\u00e9rarchique unit\u00e9s, dizaines,\u00a0 centaines.<\/em> Donc nous proc\u00e9dons de la droite vers la gauche.<\/p>\nOn commence donc par d\u00e9placer les unit\u00e9s : on va essayer de placer les 4 pions du domino-unit\u00e9 du bas dans le domino-unit\u00e9 du haut, qui en comptient d\u00e9j\u00e0 7.\u00a0 On peut d\u00e9placer les trois premiers pions. Lorsque le domino du haut contient 10 pions, on ne peut plus continuer. Il reste un pion en bas.b<\/em> vers la ligne a <\/em>:<\/p>\ndu haut<\/em> dans le domino, mais il s\u00e9crit dans la ligne du bas<\/em> de notre op\u00e9ration.On recommence avec les dizaines. Nous voulons ajouter les dizaines du bas \u00e0 celles du haut. On peut en d\u00e9placer 5 seulement; il en reste 1.
Nous effectuons donc un nouveau passage, des dix dizaines vers 1 centaine, puis nous migrons la dizaine du bas vers le haut. Ceci fait, nous notons la correspondance sur notre op\u00e9ration pos\u00e9e. La centaine est ajout\u00e9e dans la ligne des retenue. Le nombre de dizaines dans la barre du haut est indiqu\u00e9 dans la deuxi\u00e8me case de la ligne de r\u00e9sultat.<\/p>\n
Enfin, il faut encore d\u00e9placer les deux centaines restantes, et nous avons la solution :
Il est important de bien diff\u00e9rencier la ligne des retenues et la ligne du r\u00e9sultat: sur la ligne des retenues, on indique le nombre de dizaines ou centaines qui sont pass\u00e9s <\/em>(soit toujours 1 s’il y a deux op\u00e9randes) alors que sur la ligne du bas, le r\u00e9sultat refl\u00e8te le contenu du domino.<\/p>\nInt\u00e9r\u00eat de la manipulation ?<\/h3>\n Tout simplement de montrer que la retenue ne sort pas du chapeau. Elle n’a rien de magique : c’est le r\u00e9sultat du passage, la transformation des unit\u00e9s de la hi\u00e9rarchie inf\u00e9rieure vers la hi\u00e9rarchie sup\u00e9rieure.<\/p>\n
Entra\u00eenement<\/h2>\n On peut s’entra\u00eener en trois \u00e9tapes :<\/p>\n
\ninitiation<\/strong>: travail simultan\u00e9 sur le papier et le domino, comme nous venos de le montrer<\/li>\nentra\u00eenement<\/strong> : r\u00e9aliser d’abord l’op\u00e9ration sur le papier, en effectuant les calculs, puis v\u00e9rifier \u00e0 l’aide des dominos<\/li>\nperfectionnement<\/strong> : se passer des dominos<\/li>\n<\/ol>\nEnfin, on abordera les additions pos\u00e9es avec plus de deux op\u00e9randes, et ceci n\u00e9cessairement sans les dominos.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Les exemples pr\u00e9sent\u00e9s dans cet article portent sur des barres de trois dominos, qui utilisent des nombres plus grands que 100, ce qui nous permet de comprendre les passages de retenues. On peut bien s\u00fbr utiliser moins de dominos pour travailler les additions. Si S est la somme des termes a et b: S <= […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[18],"tags":[],"class_list":["post-1610","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-domino_decimal"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1610","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1610"}],"version-history":[{"count":36,"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1610\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2718,"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1610\/revisions\/2718"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1610"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1610"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1610"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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<\/em>S’ils ont d\u00e9j\u00e0 un peu d’entra\u00eenement, les \u00e9l\u00e8ves savent d\u00e9j\u00e0 ce qu’il faut faire : le passage ! On transf\u00e8re donc les 10 pions du domino-unit\u00e9s vers le domino voisin. Puis on d\u00e9place le jeton restant de la ligne b<\/em> vers la ligne a <\/em>:<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/domino_v02.png\")
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