{"id":1305,"date":"2023-11-25T16:25:05","date_gmt":"2023-11-25T15:25:05","guid":{"rendered":"https:\/\/actilud.com\/info\/?p=1305"},"modified":"2024-01-25T09:59:56","modified_gmt":"2024-01-25T08:59:56","slug":"le-jeu-du-l-la-strategie-des-translations-symetries-et-rotations","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/actilud.com\/info\/blog\/le-jeu-du-l-la-strategie-des-translations-symetries-et-rotations\/","title":{"rendered":"Le jeu du L, la strat\u00e9gie des translations, sym\u00e9tries et rotations"},"content":{"rendered":"<p><strong>N\u00e9cessitant peu de mat\u00e9riel : deux pions, deux jetons en forme de\u00a0 \u00ab\u00a0L\u00a0\u00bb de couleurs diff\u00e9rentes, un damier 4&#215;4, et ayant des r\u00e8gles tr\u00e8s simples, le <em>jeu du L<\/em> est p\u00e9dagogiquement tr\u00e8s int\u00e9ressant car il permet de d\u00e9velopper la repr\u00e9sentation spatiale des objets. C&rsquo;est une application ludique des notions de translation, sym\u00e9trie et rotation.<\/strong><!--more--><\/p>\n<h1>La r\u00e8gle du jeu du L<\/h1>\n<p>Deux joueurs s&rsquo;opposent \u00e0 tour de r\u00f4le. Un joueur poss\u00e8de le L rouge, l&rsquo;autre le L bleu. Les deux autres pions sont neutres, c&rsquo;est \u00e0 dire qu&rsquo;ils appartiennent aux deux joueurs. Au d\u00e9part, la grille se trouve dans la situation suivante :<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-1330 aligncenter\" src=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Ldepart2.png\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"399\" srcset=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Ldepart2.png 400w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Ldepart2-300x300.png 300w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Ldepart2-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (min-width: 960px) 75vw, 100vw\" \/>On peut tirer au sort qui commence. Le joueur qui a la main doit d&rsquo;abord d\u00e9placer son L sur un emplacement libre de la grille. Pour cela, il peut utiliser toutes les combinaisons des transformations suivantes :<\/p>\n<ul>\n<li>translation : un d\u00e9placement lin\u00e9aire d&rsquo;un emplacement \u00e0 l&rsquo;autre<\/li>\n<li>rotation de 90\u00b0, 180\u00b0 ou 270\u00b0<\/li>\n<li>sym\u00e9trie : inversion gauche\/droite, haut\/bas, ou les deux.<\/li>\n<\/ul>\n<blockquote><p>Sur Actilud, le joueur utilise les boutons de la barre d&rsquo;outils pour effectuer les transformations.<\/p><\/blockquote>\n<p>Le joueur a perdu s&rsquo;il est impossible de d\u00e9placer son L vers une nouvelle position.<\/p>\n<p>Une fois son L plac\u00e9 sur une nouvelle position, le joueur peut, s&rsquo;il le d\u00e9sire, d\u00e9placer <strong>un<\/strong> des deux pions sur la case vide de son choix.<\/p>\n<blockquote><p>Sur Actilud, le joueur peut d\u00e9placer un des deux pions verts vers une nouvelle case vide, ou cliquer sur l&rsquo;un des deux pions sans le d\u00e9placer pour indiquer la fin de son tour.<\/p><\/blockquote>\n<p><strong>L&rsquo;objectif du jeu est donc de positionner les pi\u00e8ces de mani\u00e8re \u00e0 bloquer son adversaire.<\/strong><\/p>\n<h1>La strat\u00e9gie<\/h1>\n<p>Il existe exactement 15 positions gagnantes nonobstant les rotations et sym\u00e9tries. <a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/L_(jeu)\">Cet article sur Wikip\u00e9dia vous donnera toutes les indications<\/a>. Voici ces 15 positions, reproduites \u00e0 partir de l&rsquo;article de Wikip\u00e9dia.<\/p>\n<figure id=\"attachment_1314\" aria-describedby=\"caption-attachment-1314\" style=\"width: 551px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-1314\" src=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/L_positions_gagnantes.png\" alt=\"\" width=\"551\" height=\"456\" srcset=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/L_positions_gagnantes.png 551w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/L_positions_gagnantes-300x248.png 300w\" sizes=\"auto, (min-width: 960px) 75vw, 100vw\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1314\" class=\"wp-caption-text\">Les positions gagnantes (bleu gagne) &#8211; source Wikip\u00e9dia<\/figcaption><\/figure>\n<p>Si on observe bien le L bleu, on constate qu&rsquo;\u00e0 aucun moment il ne touche l&rsquo;un des coins. La strat\u00e9gie gagnante consiste donc \u00e0 \u00e9viter de placer son L sur les coins. Si on arrive \u00e0 reproduire une de ces 15 figures (ou leur sym\u00e9trique\/rotation), on a gagn\u00e9. Comme il existe des positions gagnantes, il y a aussi des positions perdantes \u00e0 \u00e9viter ! Je vous renvoie pour cela sur l&rsquo;article de Wikip\u00e9dia. Bien s\u00fbr, toutes les positions perdantes utilisent un des coins de la grille.<\/p>\n<p>Il existe donc une strat\u00e9gie qui, bien qu&rsquo;elle ne permette pas de gagner \u00e0 coup s\u00fbr, permet d&rsquo;\u00e9viter de perdre. Deux joueurs \u00ab\u00a0parfaits\u00a0\u00bb sont donc assur\u00e9s de jouer \u00e9ternellement !<\/p>\n<h1>Joueur contre joueur<\/h1>\n<p>C&rsquo;est sans doute la fa\u00e7on la plus ludique d&rsquo;aborder ce jeu, car il y entre la dimension humaine ! Un peu de camaraderie et d&rsquo;esprit de comp\u00e9tition am\u00e9liorent toujours les r\u00e9sultats. De plus, il est souvent plus facile, si on g\u00e8re une classe, de placer deux \u00e9l\u00e8ves devant une machine. C&rsquo;est le fonctionnement que je pr\u00e9conise pour introduire ce jeu.<\/p>\n<p>Par ailleurs, comme je le signale \u00e0 la fin de l&rsquo;article, on peut aussi fabriquer le jeu et l&rsquo;utiliser en classe sans aucun support informatique. Par la suite, une fois que les \u00e9l\u00e8ves ont bien int\u00e9gr\u00e9 les r\u00e8gles, on peut leur pr\u00e9senter la strat\u00e9gie gagnante qui consiste \u00e0 \u00e9viter les coins, et les faire jouer individuellement contre l&rsquo;ordinateur, afin d&rsquo;am\u00e9liorer leurs performances.<\/p>\n<h1>Joueur contre machine : l&rsquo;algorithme utilis\u00e9 sur Actilud<\/h1>\n<p>L&rsquo;algorithme sur Actilud est tout \u00e0 fait capable de ne <em>jamais <\/em>perdre. J&rsquo;y ai soigneusement programm\u00e9 toutes les situations gagnantes et perdantes et \u00e7a marche ! Mais qui voudrait lutter contre une machine incapable de perdre ? Aussi y a-t-il 5 niveaux de difficult\u00e9, qui <em>tous<\/em> peuvent perdre.<\/p>\n<h2>Le niveau <em>bon perdant<\/em><\/h2>\n<p>Le niveau <em>bon perdant <\/em>est sans doute le mieux adapt\u00e9 aux \u00e9l\u00e8ves qui d\u00e9butent et \u00e0 ceux qui rechignent \u00e0 l&rsquo;effort (quoique&#8230;) Dans ce niveau, pour le joueur, il va \u00eatre tr\u00e8s difficile de perdre, car l&rsquo;algorithme \u00e9vite soigneusement de jouer les 15 situations gagnantes&#8230; et joue au hasard parmi les combinaisons restantes. Mais attention, l&rsquo;ordinateur peut encore gagner si le joueur est plac\u00e9 dans une des 14 positions perdantes !<\/p>\n<p>En cons\u00e9quence, les parties peuvent donc durer longtemps, surtout si le joueur joue aussi mal que l&rsquo;ordinateur.<\/p>\n<p>L&rsquo;objectif ici est d&rsquo;amener les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 <em>anticiper <\/em>les coups de l&rsquo;adversaire, en leur offrant en retour de bonnes chances de gagner <em>s&rsquo;ils s&rsquo;appliquent.<\/em> Si \u00e0 ce niveau, ils essayent de ne pas utiliser les coins, ils devraient gagner t\u00f4t ou tard !<em><br \/>\n<\/em><\/p>\n<h2>Le niveau <em>bon camarade<\/em><\/h2>\n<p>Dans ce niveau, l&rsquo;ordinateur joue toujours mal; comme dans le niveau pr\u00e9c\u00e9dent, il tire au hasard une combinaison dans la liste des coups possibles tout en \u00e9liminant les situations gagnantes 3 fois sur 4. Cela donne donc au final une faible probabilit\u00e9 de gain, mais l&rsquo;ordinateur reste encore bien distrait.<\/p>\n<p>L&rsquo;objectif est le m\u00eame que dans le niveau pr\u00e9c\u00e9dent.<\/p>\n<h2>Le niveau <em>expert<\/em><\/h2>\n<p>C&rsquo;est en fait un niveau de joueur moyen. Cette fois, l&rsquo;ordinateur privil\u00e9gie la strat\u00e9gie en essayant de ne pas jouer dans les coins. Les choix du coup se font comme dans le niveau <em>bon camarade, <\/em>donc l&rsquo;ordinateur, toujours aussi distrait, peut encore passer \u00e0 c\u00f4t\u00e9 d&rsquo;un coup gagnant possible.<\/p>\n<h2>Le niveau <em>ma\u00eetre<\/em><\/h2>\n<p>Ici l&rsquo;ordinateur n&rsquo;est plus du tout distrait. Si d&rsquo;aventure il peut placer une des 15 combinaison gagnantes, il ne fait pas de quartier ! Sinon, il \u00e9vite de jouer dans les coins et privil\u00e9gie les coups obligeant l&rsquo;adversaire \u00e0 jouer dans un coin. Un niveau difficile mais int\u00e9ressant. L&rsquo;ordinateur est ici un bon joueur.<\/p>\n<h2>Le niveau <em>grand ma\u00eetre<\/em><\/h2>\n<p>Ce niveau fonctionne comme le niveau ma\u00eetre mais l&rsquo;ordinateur pr\u00e9voit un coup \u00e0 l&rsquo;avance et met l&rsquo;adversaire en situation de ne pas pouvoir placer un coup gagnant \u00e0 son tour. Toutefois il ne va pas plus loin. Pour gagner, le joueur doit donc faire en sorte que l&rsquo;ordinateur finisse par se placer dans une des 14 situations perdantes, en l&rsquo;obligeant \u00e0 jouer dans un coin. Bon courage ! Perso, je n&rsquo;y suis jamais arriv\u00e9.<\/p>\n<p>Au tout d\u00e9but j&rsquo;avais ajout\u00e9 le niveau \u00ab\u00a0<em>invincible machine infernale<\/em>\u00ab\u00a0, dans lequel le programme \u00e9vitait aussi les situations perdantes. Autant dire que les parties pouvaient durer longtemps mais n&rsquo;\u00e9taient pas vraiment satisfaisantes, car la machine \u00e9tait devenue un joueur \u00ab\u00a0parfait\u00a0\u00bb ! La seule satisfaction que l&rsquo;on pouvait tirer du jeu, \u00e0 ce niveau, \u00e9tait de tenir le plus longtemps possible contre elle !<\/p>\n<h1>Int\u00e9r\u00eat et limite du site<\/h1>\n<p>Un soin particulier a \u00e9t\u00e9 apport\u00e9 \u00e0 la repr\u00e9sentation de la rotation et de la sym\u00e9trie; une petite animation montre les pi\u00e8ces qui tournent ou qui s&rsquo;inversent. La translation se manifeste par le d\u00e9placement du L de l&rsquo;ordinateur. C&rsquo;est important pour la repr\u00e9sentation mentale. N\u00e9anmoins, attention, cela reste une repr\u00e9sentation sur \u00e9cran, donc en deux dimensions.<\/p>\n<p>Ce jeu peut \u00eatre tr\u00e8s facilement r\u00e9alis\u00e9 par les \u00e9l\u00e8ves eux-m\u00eames avec un peu de carton fort; c&rsquo;est l&rsquo;occasion de faire un peu de g\u00e9om\u00e9trie pratique : utiliser la r\u00e8gle, le compas et l&rsquo;\u00e9querre, tracer des lignes et angles droits. \u00c0 la fin de la r\u00e9alisation, on ne se contente pas de rendre le travail au ma\u00eetre et d&rsquo;attendre une note. On y\u00a0 joue. Ce qui procure la satisfaction de r\u00e9utiliser le mat\u00e9riel cr\u00e9\u00e9 par soi-m\u00eame.<\/p>\n<p>La manipulation du L en carton permet de mieux assimiler la sym\u00e9trie et la rotation; en effet, la manipulation d&rsquo;objets r\u00e9els est une \u00e9tape n\u00e9cessaire dans la construction d&rsquo;une repr\u00e9sentation coh\u00e9rente du monde; le virtuel peut accompagner et permettre d&rsquo;aller plus loin, il peut m\u00eame remplacer la manipulation concr\u00e8te, mais seulement lorsque le cerveau a d\u00e9j\u00e0 v\u00e9cu suffisamment d&rsquo;exp\u00e9riences r\u00e9elles dans le domaine.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/actilud.com\/fr\/jeuL\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1434\" src=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/jeuL.png\" alt=\"\" width=\"100\" height=\"100\" srcset=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/jeuL.png 200w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/jeuL-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (min-width: 960px) 75vw, 100vw\" \/>D\u00e9marrer l&rsquo;activit\u00e9.<\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>N\u00e9cessitant peu de mat\u00e9riel : deux pions, deux jetons en forme de\u00a0 \u00ab\u00a0L\u00a0\u00bb de couleurs diff\u00e9rentes, un damier 4&#215;4, et ayant des r\u00e8gles tr\u00e8s simples, le jeu du L est p\u00e9dagogiquement tr\u00e8s int\u00e9ressant car il permet de d\u00e9velopper la repr\u00e9sentation spatiale des objets. 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