{"id":1234,"date":"2023-10-14T20:17:51","date_gmt":"2023-10-14T18:17:51","guid":{"rendered":"https:\/\/actilud.com\/info\/?p=1234"},"modified":"2025-05-24T16:47:52","modified_gmt":"2025-05-24T14:47:52","slug":"lecture-et-logique-admission-a-lacademie-gorgias","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/actilud.com\/info\/blog\/lecture-et-logique-admission-a-lacademie-gorgias\/","title":{"rendered":"L&rsquo;admission \u00e0 l&rsquo;acad\u00e9mie Gorgias : la logique du vrai et du faux"},"content":{"rendered":"<p><strong>Disponible dans la partie <em>\u00c9nigmes de logique, <\/em>le jeu <em><a href=\"https:\/\/actilud.com\/fr\/academie_gorgias\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Admission \u00e0 l&rsquo;acad\u00e9mie Gorgias<\/a> <\/em>associe la lecture \u00e0 la logique. Pour r\u00e9soudre les \u00e9nigmes propos\u00e9es, il faut bien lire l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 et surtout, analyser les propositions qui sont faites et les classer en fonction du nombre de menteurs.<\/strong><\/p>\n<h1>Le principe<\/h1>\n<p>Le joueur vit en Gr\u00e8ce, en l&rsquo;an 450 avant notre \u00e8re. Il souhaite entrer \u00e0 l&rsquo;acad\u00e9mie Gorgias, o\u00f9 l&rsquo;on enseigne, entre autre choses, la logique. Il subit un examen d&rsquo;entr\u00e9e. Dans chaque salle d&rsquo;examen, ses professeurs, les acad\u00e9miciens, lui proposent de choisir une boule num\u00e9rot\u00e9e et de la d\u00e9poser dans une urne. Une seule de ces boules permet d&rsquo;avancer dans le jeu. Les autres conduisent \u00e0 l&rsquo;\u00e9chec.<\/p>\n<p>Le joueur dispose de deux indications :<\/p>\n<ul>\n<li>le nombre de menteurs, indiqu\u00e9 dans l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9<\/li>\n<li>les propositions des acad\u00e9miciens<\/li>\n<\/ul>\n<p>Certaines de ces propositions sont vraies et d&rsquo;autres sont fausses. Le nombre de propositions fausses correspond au nombre de menteurs. Pour s&rsquo;en sortir, le joueur doit :<\/p>\n<ul>\n<li>classer les acad\u00e9miciens en menteurs et \u00ab\u00a0v\u00e9ridiques\u00a0\u00bb, en les pla\u00e7ant sur la zone \u00ab\u00a0vrai\u00a0\u00bb et la zone \u00ab\u00a0faux\u00a0\u00bb.<\/li>\n<li>trouver la bonne boule num\u00e9rot\u00e9e et la d\u00e9poser dans l&rsquo;urne<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si les deux conditions sont remplies, le joueur avance vers une nouvelle salle, qui contient un acad\u00e9micien de plus. S&rsquo;il \u00e9choue, il perd un point et recommence dans la m\u00eame salle. Le jeu s&rsquo;arr\u00eate lorsqu&rsquo;il n&rsquo;y a plus de points; n\u00e9anmoins, il y en a largement assez pour pouvoir avancer sans \u00eatre inqui\u00e9t\u00e9.<\/p>\n<h3>Quelques remarques historiques<\/h3>\n<p>Gorgias\u00a0 v\u00e9cut tr\u00e8s vieux (108 ans) et avait une trentaine d&rsquo;ann\u00e9es en 450 av. n.\u00e8., date de notre \u00e9nigme. S&rsquo;il n&rsquo;a vraisemblablement jamais fond\u00e9 d&rsquo;acad\u00e9mie, il eut de nombreux \u00e9l\u00e8ves qui payaient fort cher pour son enseignement de la rh\u00e9torique. Dans son <em>trait\u00e9 sur le non-\u00eatre, <\/em>il d\u00e9montre, ou tente de d\u00e9montrer,\u00a0 par un raisonnement logique, qu&rsquo;il n&rsquo;y a pas d&rsquo;ontologie possible, ce qui \u00e9videmment n&rsquo;\u00e9tait pas du go\u00fbt de Platon qui l&rsquo;a largement d\u00e9nigr\u00e9 et avec lui toute la sophistique.<\/p>\n<p>Si vous observez les acad\u00e9miciens, qui sont tir\u00e9s al\u00e9atoirement, vous verrez qu&rsquo;il y a des hommes, certes, mais aussi des femmes. Ici bien s\u00fbr, c&rsquo;est un ajustement de la v\u00e9rit\u00e9 historique aux r\u00e9alit\u00e9s contemporaines !<\/p>\n<h1>V\u00e9rit\u00e9, mensonge et injonction<\/h1>\n<p>Si on analyse les propos des acad\u00e9miciens, on d\u00e9couvre qu&rsquo;ils sont de deux sortes.<\/p>\n<ul>\n<li>les propositions : \u00ab\u00a0La boule 2 am\u00e8ne l&rsquo;\u00e9chec\u00a0\u00bb<\/li>\n<li>des injonctions, qui ne sont pas, \u00e0 proprement parler, des propositions : \u00ab\u00a0Ne choisis pas la boule 3 !\u00a0\u00bb<\/li>\n<\/ul>\n<p>Une proposition, en logique, est un \u00e9nonc\u00e9 qui peut \u00eatre vrai, ou faux. Or une injonction n&rsquo;est pas une proposition, c&rsquo;est un ordre qui, \u00e0 priori, ne peut \u00eatre vrai ou faux. Toutefois, si on lit attentivement l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 introductif, on sait qu&rsquo;il faut \u00ab\u00a0r\u00e9partir les acad\u00e9miciens entre les menteurs,<strong> qui souhaitent l&rsquo;\u00e9chec du joueur<\/strong>, et ceux qui disent la v\u00e9rit\u00e9, <strong>qui souhaitent son succ\u00e8s<\/strong>.\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>Dans le cas g\u00e9n\u00e9ral, il y a une <strong>ind\u00e9pendance<\/strong> entre la volont\u00e9 d&rsquo;aider ou de nuire, et celle de dire la v\u00e9rit\u00e9 ou de mentir. En effet, on pourrait imaginer une \u00e9nigme o\u00f9 ce sont les menteurs qui veulent aider le joueur ! Donc la phrase d&rsquo;introduction est extr\u00eamement importante, car c&rsquo;est elle qui permet de <em>fixer un statut de v\u00e9rit\u00e9 ou de mensonge aux injonctions<\/em>.<\/p>\n<p>Pourquoi ai-je mis des injonctions ? Tout simplement pour varier un (tout petit) peu la lecture.<\/p>\n<p>Si on a des \u00e9l\u00e8ves, il est important de bien leur faire comprendre le r\u00f4le des introductions, dans les probl\u00e8mes de logique.<\/p>\n<h1>Deux niveaux d&rsquo;interpr\u00e9tation<\/h1>\n<p>Pour rendre l&rsquo;analyse un peu plus difficile, on peut choisir le niveau \u00ab\u00a0difficile\u00a0\u00bb dans le param\u00e9trage, <em>interpr\u00e9tation des phrases.<\/em> Dans ce niveau de difficult\u00e9, certains acad\u00e9miciens font r\u00e9f\u00e9rence aux propos d&rsquo;autres acad\u00e9miciens. Il faut alors transformer leurs propos pour qu&rsquo;on puisse les r\u00e9soudre.<\/p>\n<blockquote><p>Alpha dit: \u00ab\u00a0Je suis d&rsquo;accord avec Omicron\u00a0\u00bb.<br \/>\nOmicron dit: \u00ab\u00a0Choisis la boule 5 !\u00a0\u00bb<\/p><\/blockquote>\n<p>Il faut transformer la proposition d&rsquo;Alpha. Il est d&rsquo;accord avec Omicron, donc cela signifie qu&rsquo;il dit la m\u00eame chose qu&rsquo;Omicron: \u00ab\u00a0Choisis la boule 5 !\u00a0\u00bb. On peut \u00e0 ce moment appliquer un statut de v\u00e9rit\u00e9 ou de mensonge \u00e0 ces propositions.<\/p>\n<blockquote><p>Alpha dit: \u00ab\u00a0Je suis d&rsquo;accord avec Omicron\u00a0\u00bb \u21d2 \u00ab\u00a0Choisis la boule 5 !\u00a0\u00bb.<br \/>\nOmicron dit: \u00ab\u00a0Choisis la boule 5 !\u00a0\u00bb<\/p><\/blockquote>\n<p>Voici un autre cas :<\/p>\n<blockquote><p>Alpha dit : \u00ab\u00a0N&rsquo;\u00e9coute pas Omicron !\u00a0\u00bb<br \/>\nOmicron dit : \u00ab\u00a0Ne choisis pas la boule 3 !\u00a0\u00bb<\/p><\/blockquote>\n<p>Ici Alpha n&rsquo;est pas d&rsquo;accord avec Omicron. En effet, il recommande de ne pas l&rsquo;\u00e9couter. Il faut donc <em>dire le contraire d&rsquo;Omicron<\/em> Apr\u00e8s transformation, cela donne :<\/p>\n<blockquote><p>Alpha dit : \u00ab\u00a0N&rsquo;\u00e9coute pas Omicron !\u00a0\u00bb \u21d2 \u00ab\u00a0Choisis la boule 3 !\u00a0\u00bb<br \/>\nOmicron dit : \u00ab\u00a0Ne choisis pas la boule 3 !\u00a0\u00bb<\/p><\/blockquote>\n<h1>Trouver les \u00ab\u00a0v\u00e9ridiques\u00a0\u00bb et les menteurs : rester coh\u00e9rent<\/h1>\n<p>C&rsquo;est la partie la plus int\u00e9ressante de notre \u00e9nigme. Au d\u00e9part, tous les acad\u00e9miciens sont plac\u00e9s sur la zone \u00ab\u00a0v\u00e9ridique\u00a0\u00bb :<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-370\" src=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/dialog-ok-apply-5.png\" alt=\"\" width=\"33\" height=\"33\" \/>. La zone des menteurs, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-380\" src=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/edit-delete-6.png\" alt=\"\" width=\"38\" height=\"38\" \/>, est vide.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2784\" src=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias01-fr.png\" alt=\"\" width=\"1193\" height=\"875\" srcset=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias01-fr.png 1193w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias01-fr-300x220.png 300w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias01-fr-1024x751.png 1024w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias01-fr-768x563.png 768w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias01-fr-654x480.png 654w\" sizes=\"auto, (min-width: 960px) 75vw, 100vw\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Dans l&rsquo;illustration, il y a trois menteurs. Il faut donc d\u00e9placer trois acad\u00e9miciens dans la zone <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-380\" src=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/edit-delete-6.png\" alt=\"\" width=\"38\" height=\"38\" \/>. Mais comment proc\u00e9der\u00a0? En rendant l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 <em>coh\u00e9rent<\/em>.<\/p>\n<h2>La coh\u00e9rence, c&rsquo;est la cl\u00e9<\/h2>\n<p>D&rsquo;apr\u00e8s l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 introductif nous savons trois choses :<\/p>\n<ul>\n<li>il y a une solution<\/li>\n<li>cette solution est unique<\/li>\n<li>il y a trois menteurs<\/li>\n<\/ul>\n<p>Il y a une solution, donc nous pouvons r\u00e9soudre l&rsquo;\u00e9nigme et nous pouvons rejeter une r\u00e9ponse qui ne propose aucune boule \u00ab\u00a0gagnante\u00a0\u00bb.<\/p>\n<p>La solution est unique, donc nous devons rejeter toutes les r\u00e9ponses qui produisent plusieurs boules \u00ab\u00a0gagnantes\u00a0\u00bb.<\/p>\n<p>Il y a trois menteurs: donc il faut trois acad\u00e9miciens dans la zone du bas.<\/p>\n<p>Comment rendre l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 coh\u00e9rent ? en <strong>regroupant les \u00e9nonc\u00e9s qui parlent de la m\u00eame boule <\/strong>et en <strong>inversant les propositions des menteurs.<\/strong><\/p>\n<h3>Inverser les propositions<\/h3>\n<p>Voici comment cela se passe pour le deuxi\u00e8me acad\u00e9micien, Gamma :<\/p>\n<blockquote><p>Elle dit : \u00ab\u00a0Choisis la boule 3 !\u00a0\u00bb qu&rsquo;on traduit par : \u00ab\u00a0La boule 3 am\u00e8ne le succ\u00e8s !\u00a0\u00bb.<br \/>\nSi elle ment, sa proposition devient :\u00a0 \u00ab\u00a0La boule 3 am\u00e8ne l&rsquo;\u00e9chec !\u00a0\u00bb<\/p><\/blockquote>\n<h3>Regrouper les \u00e9nonc\u00e9s qui parlent de la m\u00eame boule<\/h3>\n<p>Nous constatons en observant attentivement l&rsquo;\u00e9nigme ci-dessus, qu&rsquo;il y a un probl\u00e8me avec la boule 2.<\/p>\n<blockquote><p>Om\u00e9ga : \u00ab\u00a0Ne choisis pas la boule 2 !\u00a0\u00bb \u21d2 \u00ab\u00a0La boule 2 am\u00e8ne l&rsquo;\u00e9chec.\u00a0\u00bb<br \/>\nOmicron : \u00ab\u00a0Choisis la boule 2 !\u00a0\u00bb \u21d2 \u00ab\u00a0La boule 2 am\u00e8ne le succ\u00e8s\u00a0\u00bb.<\/p><\/blockquote>\n<h6>L&rsquo;un des deux ment, forc\u00e9ment.<\/h6>\n<p>Si Om\u00e9ga est le menteur, alors Omicron dit la v\u00e9rit\u00e9. Donc la boule 2 conduit \u00e0 la r\u00e9ussite. Mais l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 indique aussi que la boule 3, la boule 5 et la boule 6 conduisent \u00e0 la r\u00e9ussite. Or nous savons qu&rsquo;il ne peut y avoir qu&rsquo;une seule boule. Si nous maintenons malgr\u00e9 tout qu&rsquo;Om\u00e9ga est un menteur, il y faut qu&rsquo;il y ait 5 menteurs pour que la solution devienne coh\u00e9rente : \u00ab\u00a0La boule 3 am\u00e8ne le succ\u00e8s\u00a0\u00bb (deux menteurs), \u00ab\u00a0La boule 6 am\u00e8ne le succ\u00e8s\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0La boule 5 am\u00e8ne le succ\u00e8s\u00a0\u00bb et bien s\u00fbr \u00ab\u00a0Ne choisis pas la boule 2\u00a0\u00bb. Or, ce nombre de menteurs ne correspond pas \u00e0 la donn\u00e9e de l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9: il en faut 3. Nous pouvons donc dire avec certitude qu&rsquo;Om\u00e9ga dit la v\u00e9rit\u00e9 et qu&rsquo;Omicron fait partie des menteurs.<\/p>\n<p>De fil en aiguille, en d\u00e9pla\u00e7ant les figurines dans les zones, on finit par trouver une solution coh\u00e9rente : les menteurs sont les trois derniers (Sigma, Alpha, Omicron) Il en r\u00e9sulte un seul conseil, port\u00e9 par deux acad\u00e9miciens : celui de choisir la boule 3.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2785\" src=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias02-fr.png\" alt=\"\" width=\"1070\" height=\"696\" srcset=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias02-fr.png 1070w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias02-fr-300x195.png 300w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias02-fr-1024x666.png 1024w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias02-fr-768x500.png 768w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias02-fr-720x468.png 720w\" sizes=\"auto, (min-width: 960px) 75vw, 100vw\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<blockquote><p>Quelquefois, le N\u00b0 de la boule gagnante n&rsquo;appara\u00eet pas directement. Il faut \u00e9liminer toutes les boules perdantes et constater qu&rsquo;il ne reste plus qu&rsquo;une seule boule disponible, qui forc\u00e9ment, est la gagnante.<\/p><\/blockquote>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2786\" src=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias03-fr.png\" alt=\"\" width=\"1079\" height=\"515\" srcset=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias03-fr.png 1079w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias03-fr-300x143.png 300w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias03-fr-1024x489.png 1024w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias03-fr-768x367.png 768w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias03-fr-720x344.png 720w\" sizes=\"auto, (min-width: 960px) 75vw, 100vw\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h6>Les deux menteurs sont Epsilon et Alpha. On ne peut donc choisir ni la boule 2, ni la 4, ni la 1. Il reste donc la boule 3 qui est la solution.<\/h6>\n<p>Comme il existe une solution unique, inutile de chercher d&rsquo;autres possibilit\u00e9s. Une fois qu&rsquo;on a trouv\u00e9 une solution, c&rsquo;est forc\u00e9ment la bonne !<\/p>\n<h1>Nombre de menteurs inconnu !<\/h1>\n<p>La fin l&rsquo;\u00e9nigme se corse ! Nous savons qu&rsquo;il existe une solution unique mais <em>on ignore le nombre de menteurs !<\/em><\/p>\n<p>Alors comment faire ?<\/p>\n<h2>La coh\u00e9rence, encore et toujours<\/h2>\n<p>Il va falloir passer en revue toutes les possibilit\u00e9s. Heureusement, dans le parcours du d\u00e9butant et pour un nombre de menteurs inconnu, il n&rsquo;y a que 4 acad\u00e9miciens au maximum ! Pour quatre acad\u00e9miciens, il peut donc y avoir 0, 1, 2, 3 ou 4 menteurs.<\/p>\n<p>Pour d\u00e9terminer le nombre de menteurs, il faut tester, pour chaque nombre de menteurs, s&rsquo;il existe une solution unique. S&rsquo;il n&rsquo;y a pas de solution, ou s&rsquo;il y en a plusieurs, alors on \u00e9limine le nombre de menteurs et on passe au suivant.<\/p>\n<h2>Un cas simple pour commencer<\/h2>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2787\" src=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias04-fr.png\" alt=\"\" width=\"906\" height=\"343\" srcset=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias04-fr.png 906w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias04-fr-300x114.png 300w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias04-fr-768x291.png 768w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias04-fr-720x273.png 720w\" sizes=\"auto, (min-width: 960px) 75vw, 100vw\" \/><\/p>\n<blockquote><p>Om\u00e9ga : la boule 2 am\u00e8ne l&rsquo;\u00e9chec.<br \/>\nAlpha: Ne choisis pas la boule 2 !<br \/>\nOmicron: Ne choisis pas la boule 2 !<br \/>\nSigma: Ne choisis pas la boule 2 !<\/p><\/blockquote>\n<p>Observons l&rsquo;illustration ci-dessus. Il semble que nos acad\u00e9miciens se soient mis d&rsquo;accord : il ne faut -surtout- pas prendre la boule N\u00b0 2 ! C&rsquo;est bon signe: l&rsquo;\u00e9nigme sera facile.<\/p>\n<h3>0 menteur<\/h3>\n<p>Situation tr\u00e8s int\u00e9ressante. Tout le monde dit la v\u00e9rit\u00e9, donc il ne faut pas prendre la boule 2. Mais nous ne savons pas pour autant quelle boule prendre ! Avec 0 menteur, nous voyons bien qu&rsquo;il y a trois boules possibles -la 1, la 3 et la 4. Ce qui est en contradiction avec l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 d&rsquo;introduction : une seule boule conduit \u00e0 la libert\u00e9. Donc, disposant de trop de solutions ce qui nous interdit de conclure, nous en d\u00e9duisons qu&rsquo;il n&rsquo;y a pas de solution <strong>unique &#8211; <em>comme stipul\u00e9 dans l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9<\/em>.<\/strong> Comme on nous dit qu&rsquo;il existe une solution unique, il n&rsquo;y a pas 0 menteur.<\/p>\n<h3>1 menteur, 2 menteurs, 3 menteurs :<\/h3>\n<p>Aucun de ces cas n&rsquo;est possible ! Comme ils disent tous la m\u00eame chose&#8230; Ils ne peuvent que dire la v\u00e9rit\u00e9 -ce qui n&rsquo;est pas possible, comme on l&rsquo;a vu- ou mentir, tous ensemble. Avec ces nombres de menteurs, il y a toujours une contradiction. Or, on doit rester coh\u00e9rent. Quand je vous disais que l&rsquo;\u00e9nigme sera facile !<\/p>\n<h3>4\u00a0 menteurs : bingo\u00a0 !<\/h3>\n<p>Ils mentent tous. Donc il faut d\u00e9placer tout le monde sur la ligne <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-380\" src=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/edit-delete-6.png\" alt=\"\" width=\"36\" height=\"36\" \/> , prendre la boule 2 et la d\u00e9poser dans l&rsquo;urne. Et voil\u00e0 !<\/p>\n<h2>Un cas un peu plus complexe pour continuer<\/h2>\n<p>Encore des acad\u00e9miciens qui parlent de la m\u00eame boule, mais cette fois ils ne sont pas d&rsquo;accord.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2788\" src=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias05-fr.png\" alt=\"\" width=\"898\" height=\"342\" srcset=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias05-fr.png 898w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias05-fr-300x114.png 300w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias05-fr-768x292.png 768w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias05-fr-720x274.png 720w\" sizes=\"auto, (min-width: 960px) 75vw, 100vw\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<blockquote><p>Om\u00e9ga: la boule 3 am\u00e8ne le succ\u00e8s !<br \/>\nOmicron: Ne choisis pas la boule 3 !<br \/>\nSigma: choisis la boule 3 !<br \/>\nLambda: La boule 3 am\u00e8ne l&rsquo;\u00e9chec !<\/p><\/blockquote>\n<p>Deux acad\u00e9miciens disent qu&rsquo;il ne faut surtout pas prendre la boule 3. Deux autres, au contraire, pr\u00e9tendent qu&rsquo;il faut bien la prendre.<\/p>\n<p>L\u00e0, au moins, il est facile de trouver le nombre de menteurs ! Il ne peut y en avoir que 2, si on veut \u00e9viter les contradictions. De plus, les menteurs vont par paire : les menteurs sont soit Om\u00e9ga et Sigma, soit Omicron et Lambda. Tout autre combinaison de deux menteurs conduit \u00e0 une contradiction.<\/p>\n<h3>Menteurs Om\u00e9ga et Sigma<\/h3>\n<p>Si Om\u00e9ga et Sigma sont les menteurs, nous savons qu&rsquo;il ne faut pas choisir la boule 3. Tr\u00e8s bien. Mais quelle boule choisir ? Nous ne pouvons pas le d\u00e9terminer avec certitude. Nous nous retrouvons dans le cas pr\u00e9c\u00e9dent. Il n&rsquo;y a pas de solution unique. Donc les menteurs ne peuvent pas \u00eatre Om\u00e9ga et Sigma.<\/p>\n<h3>Menteurs Omicron et Lambda : bingo !<\/h3>\n<p>Eh oui, les menteurs, les voil\u00e0 ! Du coup nous savons qui il faut d\u00e9placer sur la ligne <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-380\" src=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/edit-delete-6.png\" alt=\"\" width=\"36\" height=\"36\" \/>, et nous savons qu&rsquo;il faut placer la boule 3 dans l&rsquo;urne : c&rsquo;est bien la seule et unique solution de l&rsquo;\u00e9nigme.<\/p>\n<h2>Un autre cas d&rsquo;\u00e9cole<\/h2>\n<p>Voyons la situation suivante :<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2789\" src=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias06-fr.png\" alt=\"\" width=\"927\" height=\"348\" srcset=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias06-fr.png 927w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias06-fr-300x113.png 300w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias06-fr-768x288.png 768w, https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/gorgias06-fr-720x270.png 720w\" sizes=\"auto, (min-width: 960px) 75vw, 100vw\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<blockquote><p>Omicron: La boule 1 am\u00e8ne le succ\u00e8s !<br \/>\nOm\u00e9ga: la boule 2 am\u00e8ne le succ\u00e8s !<br \/>\nSigma: la boule 3 am\u00e8ne le succ\u00e8s !<br \/>\nEpsilon: la boule 4 am\u00e8ne l&rsquo;\u00e9chec !<\/p><\/blockquote>\n<p>Ici, avec un peu d&rsquo;habitude, on voit que la solution c&rsquo;est <strong>4 menteurs<\/strong>. En effet, pour ce nombre de menteurs, il n&rsquo;y a qu&rsquo;une seule solution possible &#8211; prendre la boule 4. C&rsquo;est la solution unique demand\u00e9e. C&rsquo;est suffisant pour r\u00e9soudre l&rsquo;\u00e9nigme, on n&rsquo;a pas besoin de chercher plus loin.<\/p>\n<p>Toutefois, voyons ce qu&rsquo;il se passe avec les autres nombres de menteurs. Histoire de prouver que l&rsquo;\u00e9nigme est coh\u00e9rente, et surtout pour d\u00e9couvrir quelques cas int\u00e9ressants.<\/p>\n<h3>0 menteur<\/h3>\n<p>Pas possible : si tout le monde dit la v\u00e9rit\u00e9, il y a trois boules \u00e0 choisir alors qu&rsquo;il n&rsquo;en faut qu&rsquo;une.<\/p>\n<h3>1 menteur<\/h3>\n<p>Quel que soit le choix du menteur, il reste toujours plusieurs boules \u00e0 choisir. Donc aucune solution n&rsquo;est envisageable.<\/p>\n<h3>2 menteurs<\/h3>\n<p>L\u00e0 ce qu&rsquo;il se passe est int\u00e9ressant.<\/p>\n<p>Si les deux menteurs sont Omicron et Om\u00e9ga, il faut choisir la boule 3. La r\u00e9ponse est coh\u00e9rente et pourrait \u00eatre une solution.<br \/>\nSi les deux menteurs sont Omicron et Sigma, il faut choisir la boule 2. L\u00e0 encore, la r\u00e9ponse est coh\u00e9rente, mais elle est\u00a0 une nouvelle solution pour 2 menteurs.<br \/>\nSi les deux menteurs sont Om\u00e9ga et Sigma, il faut choisir la boule 1. Encore une r\u00e9ponse coh\u00e9rente, mais cette fois c&rsquo;est une troisi\u00e8me solution pour 2 menteurs.<\/p>\n<p>Nous avons trouv\u00e9 trois solutions pour deux menteurs. Les autres r\u00e9ponses, impliquant Epsilon comme un des deux menteurs, am\u00e8nent toutes \u00e0 des r\u00e9ponses avec plusieurs boules.<\/p>\n<p>Nous pouvons donc exclure le cas de deux menteurs, car il pourrait y avoir plusieurs solutions &#8211; or nous savons qu&rsquo;il faut une solution unique.<\/p>\n<h3>3 menteurs<\/h3>\n<p>Si les trois menteurs sont Omicron, Om\u00e9ga et Sigma, on ne peut plus choisir de boule. La r\u00e9ponse est donc rejet\u00e9e.<br \/>\nIl faut donc toujours inclure Epsilon parmi les menteurs. De ce fait, on obtient des r\u00e9ponses o\u00f9 il y a deux boules \u00e0 choisir. Ce n&rsquo;est pas possible car il faut une solution unique.<\/p>\n<h1>Jeu ou entra\u00eenement<\/h1>\n<p>Par d\u00e9faut le logiciel propose de d\u00e9marrer le parcours en plusieurs \u00e9tapes. Toutefois, on peut s&rsquo;entra\u00eener en choisissant soi-m\u00eame le nombre d&rsquo;acad\u00e9miciens, dans l&rsquo;entr\u00e9e <em>Jeu <\/em>des param\u00e8tres.<\/p>\n<h1>Logique et lecture<\/h1>\n<p>On le voit, le joueur est actif devant son \u00e9nonc\u00e9. Il doit transformer certaines propositions en leur contraire, selon le nombre de menteurs; ensuite, il doit v\u00e9rifier la coh\u00e9rence globale de sa r\u00e9ponse, et tester, dans les cas les plus difficiles, si elle est unique. La logique ici, offre aux \u00e9l\u00e8ves un moyen pertinent et ludique de travailler un \u00e9nonc\u00e9 sans faire de calcul. C&rsquo;est une excellente pr\u00e9paration \u00e0 la lecture des \u00e9nonc\u00e9s math\u00e9matiques et une tr\u00e8s bonne formation \u00e0 la rigueur et \u00e0 la logique.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/actilud.com\/fr\/academie_gorgias\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1391 alignleft\" src=\"https:\/\/actilud.com\/info\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/fleche_lien_petite.png\" alt=\"\" width=\"42\" height=\"12\" \/> Entrer dans le jeu<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Disponible dans la partie \u00c9nigmes de logique, le jeu Admission \u00e0 l&rsquo;acad\u00e9mie Gorgias associe la lecture \u00e0 la logique. Pour r\u00e9soudre les \u00e9nigmes propos\u00e9es, il faut bien lire l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 et surtout, analyser les propositions qui sont faites et les classer en fonction du nombre de menteurs. 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