{"id":1080,"date":"2023-08-26T14:36:21","date_gmt":"2023-08-26T12:36:21","guid":{"rendered":"https:\/\/actilud.com\/info\/?p=1080"},"modified":"2024-10-17T08:21:08","modified_gmt":"2024-10-17T06:21:08","slug":"intersection","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/actilud.com\/info\/blog\/intersection\/","title":{"rendered":"Intersection des termes d’une alternative"},"content":{"rendered":"

Soit une alternative form\u00e9e de n bool\u00e9ens. Toute case se situant \u00e0 l’intersection des n bool\u00e9ens de l’alternative est fausse.<\/p><\/blockquote>\n

La technique est simple lorsqu’elle s’applique dans une seule grille. C’est d’ailleurs ce qui motive la cr\u00e9ation de cette r\u00e8gle.<\/p>\n

Lorsqu’elle s’applique \u00e0 des grilles diff\u00e9rentes, la technique est une reprise de la fusion<\/strong> avec des bool\u00e9ens formant une alternative.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Dans la grille marqu\u00e9e 1, il y a une alternative: la personne fran\u00e7aise est soit mannequin, soit journaliste, ce qui est mat\u00e9rialis\u00e9 par les bool\u00e9ens a1 et a2. Nous avons donc a1 \u2260 a2<\/em>.<\/p>\n

Les bool\u00e9ens a1 et a2 sont dispers\u00e9s sur les autres grilles.<\/p>\n

Dans la grille N\u00b02 <\/strong>on voit que toutes les cases \u00e0 l’intersection de a1 et de a2 sont fausses. C’est normal puisque a1 et a2 forment une alternative d\u00e9finie dans la grille 1.<\/p>\n

Les choses sont plus subtiles dans la grille 3 et la grille 4. Appliquons les techniques de fusion.<\/p>\n

Dans la grille 3, <\/strong>Margaret ne peut pas \u00eatre journaliste. Si nous fusionnons la ligne contenant a1 dans la grille 5 avec la colonne contenant a2 dans la grille 1, nous d\u00e9couvrons que a1=a2. Or comme a1 \u2260<\/em> a2, la fusion n’est pas possible et donc la case pivot (Margaret, journaliste) est fausse.<\/p>\n

Dans la grille 4<\/strong>, l’invit\u00e9 de nationalit\u00e9 fran\u00e7aise ne peut avoir 28 ans. Fusionnons la ligne contenant a2 de la grille 6 (ligne 28 ans<\/em>) avec la ligne contenant a1<\/em> de la grille 1 (ligne fran\u00e7aise)<\/em>. L\u00e0 encore a1=a2 ce qui n’est pas possible et donc, la case pivot (fran\u00e7aise,28 ans) est fausse.<\/p>\n

C’est le m\u00eame principe avec l’\u00e9nigme suivante :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Toujours en appliquant les techniques de fusion, on d\u00e9couvre que les cases pivot (Cassie, Acteur) et (Margaret, Photographe) sont n\u00e9cessairement fausses.<\/p>\n

Pour rep\u00e9rer facilement ces cas, observez les rang\u00e9es contenant les m\u00eames bool\u00e9ens, rep\u00e9rez les en-t\u00eates communs et trouvez les pivots : ici l’en-t\u00eate commun est Fran\u00e7aise.<\/em><\/p><\/blockquote>\n

Dur, dur… un peu d’invariance<\/h2>\n

Il existe des cas d’intersection plus difficiles \u00e0 trouver. Voyez le cas de la grille ci-dessous, tir\u00e9e de l’\u00e9nigme \u00ab\u00a0au verger\u00a0\u00bb. J’y ai vid\u00e9 toutes les cases, sauf celles utiles \u00e0 mon propos.<\/p>\n

Ces cas d’intersection rel\u00e8vent en fait de l’invariance, technique avanc\u00e9e qui est d\u00e9crite dans un autre chapitre. Mais il s’agit d’un cas d’invariance tr\u00e8s simple, c’est pourquoi le solveur est capable de le r\u00e9v\u00e9ler en traitant les intersections, lorsqu’il a affaire \u00e0 des alternatives \u00e0 deux bool\u00e9ens.<\/p>\n

Observez la grille ci-dessous.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Il y a deux cases toujours fausses. Les voyez-vous ?<\/p>\n

Pour les trouver, il suffit de se demander ce qu’il se passe si c1 est vrai, puis ce qu’il se passe si c2 est vrai. Nous d\u00e9couvrons alors deux cases qui sont toujours fausses. Si vous ne les avez pas trouv\u00e9es, prenez un peu le temps de les d\u00e9couvrir avant de lire la suite.<\/p>\n

Voici la r\u00e9ponse :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Il existe un moyen plus simple de d\u00e9couvrir ces cases. En utilisant l’intersection, justement.<\/p>\n

Notons d’abord que c1<\/em> et c2<\/em> forment une alternative. L’un est vrai, l’autre est faux. Au lieu de reporter les signes vrai <\/em>dans la grille \u00ab\u00a0pommes\u00a0\u00bb du bas, reportons plut\u00f4t les bool\u00e9ens c1<\/em> et c2<\/em>, selon que l’un ou l’autre est vrai. Si c1<\/em> est vrai, il se retrouvera vrai dans la ligne \u00ab\u00a0pommes, 20kg\u00a0\u00bb<\/em>. Si c2<\/em> est vrai, il se retrouvera vrai<\/em> dans la ligne \u00ab\u00a0pommes, 25kg\u00a0\u00bb<\/em>.
\nNous reproduisons ici seulement le bas de la grille :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

C’est une forme de r\u00e9percussion que nous n’avons pas encore \u00e9tudi\u00e9e.<\/p>\n

Il suffit maintenant de leur appliquer l’intersection :<\/p>\n

\"\"
\nVous pouvez laisser les deux bool\u00e9ens en place. Le solveur le ne fait pas : il se contente de mettre les signes faux <\/em>en place, sans r\u00e9percuter les bool\u00e9ens.<\/p>\n

 <\/p>\n